2021XTU程设考试

我是个菜鸡,天天被大佬吊打,这次考试的自己也只做出了第一题,惨遭挂科

xtu 1385 面积

正方形边长为1,E是对角线BD上一点，F是边AB上一点，已知|DE|=a/b|DB|,|BF|=c/d|AB|，求△CEF的面积。

思路:推公式,注意为负数的情况

#include
#include
using namespace std;
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int a,b,c,d;
        scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&c,&d);
        int m=b*d-a*c-a*d;
        int n=2*b*d;
        if(m==0){
            printf("0\n");
            continue;
        }  
        if(m<0)  m=abs(m);
        int k=__gcd(m,n);
        m/=k,n/=k;
        printf("%d/%d\n",m,n);
    }
    return 0;
}

xtu 1386 彩球

有n个球，标号为1∼n，第i个球有的颜色为ci。你需要选择3个不同颜色的球，问有多少种不同的选择方案？

思路:先hash统计各个颜色气球数量(可以map,unordered_map,unordered_map应该不会超时,map不知道)
然后因为直接数三个不同色的很困难,这里就得用到间接法,但是谢大认为这是小学三年级知识,其实我们大部分人都没想到.
就是用从n个球中选出3个球的方案数(即组合数C n 选3) 减去 三球同色 减去 两球同色,即为三球不同色的方案数,复杂度是O(n)的,可以接受

坑点:64位如果是scanf输入记得用__int64,不然会wa,用cin的可以不用管

#include
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
#define Debug(x) cout<<#x<<':'<<x<<endl
typedef long long ll;
#define INF 0x7fffffff//10^9级别，不到2^32
#define mo 20011
#define maxn 10000
ll re[mo+11];
inline ll hash1(ll n){
    ll x=n%mo;
    if(re[x]==INF)  {re[x]=n;return x;}
    else{
        ll i=0;
        while(re[(x+i)%mo]!=INF){
            if(re[(x+i)%mo]!=n) i++;
            else  return (x+i)%mo;
        }  
        re[(x+i)%mo]=n;
        return (x+i)%mo;
    }
}
void init(){//哈希表初始化
    for(ll i=0;i<mo;i++)  re[i]=INF;
}
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    ll t;
    cin>>t;
    while(t--){
        init();
        ll co[mo+11]={0};
        ll ar[mo+11]={0};
        ll n;
        cin>>n;
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            ll t;cin>>t;
            co[hash1(t)]++;
        }
        ll step=0;
        for(ll i=0;i<mo;i++){
            if(co[i]!=0){
                ar[++step]=co[i];
            }
        }
        ll ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
        for(ll i=1;i<=step;i++){
            if(ar[i]>=3)  ans=ans-ar[i]*(ar[i]-1)*(ar[i]-2)/6;
            if(ar[i]>=2)  ans=ans-ar[i]*(ar[i]-1)/2*(n-ar[i]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

xtu 1387 完全区间

序列X由线性产生式 xn=axn−1+bxn−2,x0=x1=1 产生，
序列Y由线性产生式 yn=cyn−1+dyn−2,y0=y1=1 产生，
集合Z={x+y∣x∈X,y∈Y}。
现有区间[L,R]，求最长的子区间[l,r],满足L≤l≤r≤R,∀z∈[l,r],z∈Z。

思路：题目看似数据量很大，到10^9,我也是一开始被吓到了
其实不然，仔细分析
因为斐波那契数列增长很快，约为2的x次方，指数级别
所以x中最多到差不多50项，就会超出1e9次方，即x中最多50个元素
同理，y中最多也只有50个，那么z中最多就只有50*50个
可以枚举产生Z 复杂度可以接受
最后再在L~R区间内遍历一遍,找出最长子区间即可

坑点:最好用64位,不然容易爆int,很多人re了我不知道什么原因

#include
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//解决递归函数多次调用栈溢出问题
using namespace std;
#define Debug(x) cout<<#x<<':'<<x<<endl
typedef long long ll;
#define INF 0x7fffffff//10^9级别，不到2^32
const ll maxn=1e9;
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
	ll t;
	cin>>t;
	while(t--){
		ll a,b,c,d,l,r;
		ll x[55]={1,1,1},y[55]={1,1,1};
		ll re[2555],step=1;
		cin>>a>>b>>c>>d>>l>>r;
		ll l1=2,l2=2;
		for(ll i=3;i<55;i++){
			x[i]=a*x[i-1]+b*x[i-2];
			l1++;
			if(x[i]<=0 || x[i]>=1e9)  break;
		}
		for(ll i=3;i<55;i++){
			y[i]=c*y[i-1]+d*y[i-2];
			l2++;
			if(y[i]<=0 || y[i]>=1e9)  break;
		}
		for(ll i=1;i<l1;i++){
			for(ll j=1;j<l2;j++){
				if(l<=x[i]+y[j] && x[i]+y[j]<=r){
					re[step++]=x[i]+y[j];
					//Debug(re[step-1]);
				}  
			}
		}
		sort(re+1,re+step);
		step=unique(re+1,re+step)-(re+1);
		if(step==0)  cout<<0<<endl;
		else{
			ll length=1,maxl=1;
			for(ll i=2;i<=step;i++){
				//Debug(re[i]);
				if(re[i]==re[i-1]+1){
					length++;
					if(length>maxl)  maxl=length;
				}  
				else  length=1;
			}
			cout<<maxl<<endl;
		}
	}
    return 0;
}

xtu 1388 积木

积木块都是相同的立方体，一共有n列积木堆，这n列积木排成一排，每堆上是ai个积木堆叠起来，并且保证从左到右，每列的积木数是非递减的。

现在你还有k个积木块，请把这k个积木块放到积木上（可以只用部分积木块，但不能堆新的列）。你想的到一个连续的积木列，并使得这些积木列具有相同的高度。

请问你能得到这样的积木列的最大宽度？

思路:
最长区间问题,容易想到尺取,要用尺取,序列就得满足单调性,这题随着区间长度递增,k值是递增的,满足单调性.
具体来说就是用两个指针,一个右指针指向区间右边端点,一个左指针指向区间左边端点,用sum值记录这个区间内满足连续积木列所需的木块数,当sum<=k时,右指针右移,区间长度+1,当sum>k时,左指针右移,区间长度-1.记录下满足条件的最大长度

小提示:“巨大的输入量，请使用stdio.h头文件，并使用C风格的输入”,这句话在xtu oj经常有,但其实关了同步,用cin也不是很慢.像这道题就是.

#include
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
#define Debug(x) cout<<#x<<':'<<x<<endl
typedef __int64 ll;
#define INF 0x7fffffff//10^9级别，不到2^32
const ll maxn=10000+11;
ll ar[maxn];
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    ll t;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll n,k;
        cin>>n>>k;
        for(ll i=1;i<=n;i++)  cin>>ar[i];
        ll l=1,r=1,length,maxl,k1=0;
        for(ll r=1;r<=n;r++){
            if(r==1){
                length=1;
                maxl=1;
            }  
            else{
                if(ar[r]!=ar[r-1])  k1=k1+(r-l)*(ar[r]-ar[r-1]);
                length++;
                while(k1>k){
                    k1=k1-(ar[r]-ar[l]);
                    length--;
                    l++;
                }
                if(length>maxl)  maxl=length;
            }
        }
        cout<<maxl<<endl;
    }
    return 0;
}

另一个思路:最长区间长度,由关键词最长,也容易想到二分,就是二分枚举最大宽度,对于每个宽度check下是否符合要求

xtu 1389 二叉查找树

n个元素，依次插入一颗初始为空的二叉查找树。对于第i个元素，其所在二叉查找书的左右子树深度差的绝对值为di，求max{di}。

板子题,直接套数据结构书上的模板就行了,思路没啥好讲的

#include
#include
using namespace std;
typedef struct Node * BST;
struct Node{
    int num;
    BST left;
    BST right;
};
int GetHeight(BST a);
BST Insert(BST a,int b);
BST Free1(BST a);
int max_num;
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        max_num=0;
        int n;
        scanf("%d",&n);
        BST root;
        root=NULL;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int b;
            scanf("%d",&b);
            root=Insert(root,b);
        }  
        GetHeight(root);
        printf("%d\n",max_num);
        Free1(root);//free大大减少OJ上的空间
    }
    return 0;
}
int GetHeight(BST a){
    if(!a)  return 0;
    int d,max_2,hl,hr;
    hl=GetHeight(a->left);
    hr=GetHeight(a->right);
    max_2=hl>hr?hl:hr;
    d=abs(hr-hl);
    if(d>max_num)  max_num=d;
    return (max_2+1);
}
BST Insert(BST a,int b){//递归插入相对耗时较长
    if(!a){//为空树时也可以插入
        a=(BST)malloc(sizeof(struct Node));
        a->num=b;
        a->left=a->right=NULL;
    }
    else{
        if(b>a->num)  a->right=Insert(a->right,b);
        else if(b<a->num)  a->left=Insert(a->left,b);
        //b==a->num情况不考虑
    }
    return a;
}
BST Free1(BST a){
    if(a){//若未考虑非空情况，会导致出错！
        if(a->left==NULL && a->right==NULL){
            free(a);
            a=NULL;
            return NULL;
        }  
        a->left=Free1(a->left);
        a->right=Free1(a->right);
        free(a);
        a=NULL;
        return NULL;
    }
    else  return NULL;
}

xtu 1390 字母计数

为了压缩一个只含小写英文字母的字符串，我们使用下面的方式表示它

任一字母c是表达式
任一字母c后接一个整数n也是一个表达式，表示把字母c重复n次，n是一个没有前导零的10进制整数，且 n≥2。
如果s1,s2是表达式，那么s1s2也是表达式。
S是一个表达式，那么(S)n也是表达式，表示将S这个表达式表示的字符串重复n次，n是一个没有前导零的10进制整数，且 n≥2。
比如表达式 ((a2b)2b)2a 表示字符串aabaabbaabaabba。

现在给你一个表达式，请统计一下其中各个字符出现的次数。

思路:很典型的递归处理,因为每次处理的字符串规则都是一样的,对于括号内的字符串,可以将它看成一个新字符串来递归处理.

坑点:oj的64位是真的坑,不小心用了个long long来用scanf转化输出字符就错了,建议大家在xtu oj上要么别用long long,要么用__int64,要么就不用scanf.

代码:

/*** 
 * @Practice Win
 * @打h_1,h_2
 */
#include
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//解决递归函数多次调用栈溢出问题
using namespace std;
#define Debug(x) cout<<#x<<':'<<x<<endl
typedef long long ll;
#define INF 0x7fffffff//10^9级别，不到2^32
ll cnt[222];
string sr;
ll number(ll l,ll r){//将数字字符串转化为整数
    ll ans=0;
    for(ll i=l;i<r;i++){
        ans=ans*10+sr[i]-'0';
    }
    return ans;
}
void solve(ll l,ll r,ll power){//递归处理，l是串起点，r是终点，power是串乘以的倍数
                            //关于power，因为括号后面可以接数字，表示几倍，所有需要power记录
    for(ll i=l;i<r;i++){
        if(sr[i]=='('){//如果是括号
            ll t=1,p=i+1;
            for(;p<r;p++){//找到这个括号对应的右括号位置
                if(t==0)  break;
                if(sr[p]=='(')  t++;
                if(sr[p]==')')  t--;
            }
            if(p<r && '1'<=sr[p] && sr[p]<='9'){//如果括号后面是数字
                ll l_t=p,r_t=p+1;
                while(r_t<r && '0'<=sr[r_t] && sr[r_t]<='9')  r_t++;
                solve(i+1,p-1,number(l_t,r_t)*power);
                i=r_t-1;
            }
            else{//如果括号后面不是数字
                solve(i+1,p-1,power);
                i=p-1;
            }
        }
        else{//如果是小写字母
            if(i+1<r && '1'<=sr[i+1] && sr[i+1]<='9'){//如果字母后面是数字
                ll l_t=i+1,r_t=i+2;
                while(r_t<r && '0'<=sr[r_t] && sr[r_t]<='9')  r_t++;
                cnt[sr[i]]=cnt[sr[i]]+number(l_t,r_t)*power;
                i=r_t-1;
            }
            else{//如果后面不是数字
                cnt[sr[i]]=cnt[sr[i]]+power;
            }
        }
    }
    return ;
}
void init(){
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));//cnt数组初始化
}
void out(){//输出函数
    for(char i='a';i<='z';i++){
        if(cnt[i]==0)  continue;
        cout<<i<<" : "<<cnt[i]<<endl;
    }
    cout<<endl;
}
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    while(cin>>sr){
        init();
        solve(0,sr.length(),1);
        out();
    }
    return 0;
}

头一次发现自己也能写出来这么好看的且规范的代码了,main函数里几个函数就搞定了(窃喜)