2个有序数组求合并后的中位数

第一步：

  假设两个有序数组（已经各自排序完成了）长度相等，试写函数找出两个数组合并后的中位数。第二步：假设两个有序数组长度不等，一样的求出中位数。
  假设数组长度为n, 那么我就把数组1和数组2直接合并，然后再直接找到中间元素。对于这样的方案，时间复杂度就是O(n)。

 public class sortmid{

      public static void main(String args[]){

      int a[]={1,3,5,7,8,9,15};

      int b[]={2,3,4,6,8,32,53,56};

      int mid;

     sortmid smid=new sortmid();

     mid=smid.merge(a,b);

    System.out.println("中间数是："+mid);

}


public int merge(int[] a,int[] b){

    int c;

    c=a.length+b.length;

   int hb[]=new int[c];

    int x=0;int i=0,j=0;

   while(x=a.length&&j

  我们先来分析看看： 想到对数的效率，首先想到的就是二分查找，对于这个题目二分查找的意义在哪里呢？

  我们找到了A[n/2] 和 B[n/2]来比较，如果他们相等，那样的话，我们的搜索结束了，因为答案已经找到了A[n/2]就肯定是排序后的中位数了。

  如果我们发现B[n/2]>A[n/2]，说明什么,这个数字应该在 A[n/2]->A[n]这个序列里面， 或者在 B[0]-B[n/2]这里面。 或者，这里的或者是很重要的， 我们可以说，我们已经成功的把问题变成了在排序完成的数组A[n/2]-A[n]和B[0]-B[n/2]里面找到合并以后的中位数， 显然递归是个不错的选择了。

  类似的， 如果B[n/2]

  再继续想， 这个递归什么时候收敛呢？当然一个case就是相等的值出现， 如果不出现等到这个n==1的时候也就结束了。照着这样的思路， 我们比较容易写出如下的代码， 当然边界的值需要自己思量一下， 前面的想法只是想法而已。

int find_median_equal_length( int a[]， int b[], int length)  

{  

   if (length == 1)   

       return a[0] > b[0] ? b[0] : a[0];       

   int i = length/2;  

   if (a[i] == b[i])  

       return a[i];  

   else if (a[i] b[startb] ? b[startb] : a[starta];       

   int i = length/2;  

    if (a[ starta+i] == b[startb+i])  

        return a[i];  

    else if (a[ starta+i ]

马上有人说那不定长的怎么办呢？一样的，我们还是来画个图看看：(我的画图水平肯定提高了)

不对称数组

  一样的， 我们还是把这个两个数组来比较一下，不失一般性，我们假定B数组比A数组长一点。A的长度为n, B的长度为m。比较A[n/2]和B[m/2] 时候。类似的，我们还是分成几种情况来讨论：

  a. 如果A[n/2] == B[m/2]，那么很显然，我们的讨论结束了。A[n/2]就已经是中位数，这个和   他们各自的长度是奇数或者偶数无关。

  b. 如果A[n/2] < B[m/2]，那么，我们可以知道这个中位数肯定不在[A[0],A[n/2])这个区间内，同时也不在[B[m/2],B[m]]这个区间里面。这个时候，我们不能冲动地把[A[0],A[n/2])和[B[m/2],B[m]]全部扔掉。我们只需要把[B[m-n/2],B[m]]和[A[0],A[n/2])扔掉就可以了。（如图所示的红色线框），这样我们就把我们的问题成功转换成了如何在A[n/2]->A[n]这个长度为n/2的数组和B[1]-B[m-n/2]这个长度为m-n/2的数组里面找中位数了。问题复杂度即可下降了。

  c. 只剩下A[n/2] > B[m/2]，和b类似的，我们可以把A[n/2]->A[n]这块以及B[1]->B[n/2]这块扔掉了就行,然后继续递归。

我们也可以写下如下的代码：

1.  int find_median_random_length( int a[], int lengtha, int b[], int lengthb)  
2.  {  
3.
4.   int ma = lengtha/2;  
5.   int nb = lengthb/2;  
6.   int l  = ma <= nb ? ma: nb;  
7.   if (lengtha == 1)  
8.   {  
9.    if (lengthb%2==0)  
10.   {  
11.     if (a[0] >= b[nb])  
12.       return b[nb];  
13.     else if (a[0]<=b[nb-1])  
14.      return b[nb-1];  
15.   return a[0];  
16.   }  
17.   else  
18.    return b[nb];  
19.  }  
20.  else if (lengthb == 1)  
21.  {  
22.   if (lengtha%2==0)  
23.   {  
24.    if (b[0] >= a[ma])  
25.     return a[ma];  
26.    else if (b[0]<=a[ma-1])  
27.     return a[ma-1];  
28.    return b[0];  
29.  }  
30.   else  
31.    return a[ma];  
32.   }  
33.  if ( a[ma] == b[nb] )  
34.     return a[ma];  
35.  else if ( a[ma] < b[nb] )  
36.     return find_median_random_length(&a[ma],lengtha-l,&b[0],lengthb-l);  
37.  else   
38.    return find_median_random_length(&a[0],lengtha-l,&b[nb],lengthb-l);  
39.  }