基于粒子群算法的PID控制器优化设计
这篇文章主要讲解的是使用粒子群算法对PID参数进行寻优，大家可以进行参考。
基于粒子群算法的PID控制器优化设计
- 1. 理论基础
- 2. 问题描述
- 3. 思路及步骤
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- 3.1 优化设计过程
- 3.2 粒子群算法实现
- 4. MATLAB程序
- 5.仿真结果
1. 理论基础
PID控制器的一般形式为
u ( t ) = K p e ( t ) + K i ∫ 0 t e ( τ ) d τ + K d d e ( t ) d t u(t) = {K_p}e(t) + {K_i}\int_0^t {e(\tau )} d\tau + {K_d}\frac{{de(t)}}{{dt}} u(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(τ)dτ+Kddtde(t)
其中， e ( t ) e(t) e(t)是系统误差； K p K_p Kp、 K i K_i Ki和 K d K_d Kd分别是对系统误差信号及其积分与微分量的加权，控制器通过这样的加权就可以计算出控制信号，驱动受控对象。
因此，PID控制器的三个参数的选择相当重要，优化这三个参数相当重要。传统参数的选取都是靠人工经验进行选取，此文章将使用PSO对PID控制器中的这三个参数进行优化。
2. 问题描述
PID控制器的系统结构图如下
PID控制器的优化问题就是确定一组合适的参数 K p K_p Kp、 K i K_i Ki、 K d K_d Kd，使得指标达到最优。这里选用ITAE指标，其定义为
J = ∫ 0 ∞ t ∣ e ( t ) ∣ d t J = \int_0^\infty {t\left| {e(t)} \right|dt} J=∫0∞t∣e(t)∣dt
选取的被控对象为为下面的不稳定系统：
G ( s ) = s + 2 s 4 + 8 s 3 + 4 s 2 − s + 0.4 G(s) = \frac{{s + 2}}{{{s^4} + 8{s^3} + 4{s^2} - s + 0.4}} G(s)=s4+8s3+4s2−s+0.4s+2
在Simulink环境下搭建上述的模型如下图所示：
3. 思路及步骤
3.1 优化设计过程
李用粒子群算法对PID控制器的参数进行优化设计，过程图如下所示：
上图中，粒子群算法与Simulink模型之间连接的桥梁是粒子（即PID控制器参数）和该粒子对应的适应值（即控制系统的性能指标）。优化过程如下：PSO产生粒子群（可以是初始化的粒子群，也可以是更新后的粒子群），将该粒子群中的粒子依次赋值给PID控制器的参数 K p K_p Kp、 K i K_i Ki、 K d K_d Kd，然后运行控制器系统的Simulink模型，得到该参数对应的性能指标，该性能指标传递到PSO中作为该粒子的适应值，最后判断是否可以退出算法。
3.2 粒子群算法实现
粒子群算法中速度和位置是根据下面两个公式进行更新
v t + 1 = ω v t + c 1 r 1 ( P t − x t ) + c 2 r 2 ( G t − x t ) {v_{t + 1}} = \omega {v_t} + {c_1}{r_1}({P_t} - {x_t}) + {c_2}{r_2}({G_t} - {x_t}) vt+1=ωvt+c1r1(Pt−xt)+c2r2(Gt−xt)
x t + 1 = x t + v t + 1 x_{t+1}=x_t+v_{t+1} xt+1=xt+vt+1
其中， x x x表示粒子的位置； v v v表示粒子的速度； ω \omega ω为惯性因子； c 1 c_1 c1、 c 2 c_2 c2为加速度常数； r 1 r_1 r1、 r 2 r_2 r2为 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]区间的随机数； P t P_t Pt是粒子迄今为止搜索到的最优为止； G t G_t Gt是整个粒子群迄今为止搜索到的最优为止。
PSO的流程如下：
- 初始化粒子群，随机产生所有粒子的位置和速度，并确定粒子的 P t P_t Pt和 G t G_t Gt。
- 对每个粒子，将其适应值与该粒子所经历过的最优位置 P t P_t Pt的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的 P t P_t Pt。
- 对每个粒子，将其适应值与整个粒子群所经历过的最优位置 G t G_t Gt的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的 G t G_t Gt。
- 按照上面的公式进行速度和位置的更新。
- 如果没有满足终止条件（通常为预设的最大迭代次数和适应值下限值），则返回步骤（2）；否则，推出算法，得到最优解。
4. MATLAB程序
下面是Simulink图
其中函数部分的程序如下：
function z=PSO_PID(x)
assignin('base','Kp',x(1)); %粒子依次赋值给Kp
assignin('base','Ki',x(2)); %粒子依次赋值给Ki
assignin('base','Kd',x(3)); %粒子依次赋值给Kd
[t_time,x_state,y_out]=sim('PID_Model',[0,20]); %使用命令行运行控制系统模型
z=y_out(end,1); %返回性能指标
主程序如下：
%% 清空环境
clear
clc
%% 参数设置
w = 0.6; % 惯性因子
c1 = 2; % 加速常数
c2 = 2; % 加速常数
Dim = 3; % 维数
SwarmSize = 100; % 粒子群规模
ObjFun = @PSO_PID; % 待优化函数句柄
MaxIter = 100; % 最大迭代次数
MinFit = 0.1; % 最小适应值
Vmax = 1;
Vmin = -1;
Ub = [300 300 300];
Lb = [0 0 0];
%% 粒子群初始化
Range = ones(SwarmSize,1)*(Ub-Lb);
Swarm = rand(SwarmSize,Dim).*Range + ones(SwarmSize,1)*Lb % 初始化粒子群
VStep = rand(SwarmSize,Dim)*(Vmax-Vmin) + Vmin % 初始化速度
fSwarm = zeros(SwarmSize,1);
for i=1:SwarmSize
fSwarm(i,:) = feval(ObjFun,Swarm(i,:)); % 粒子群的适应值
end
%% 个体极值和群体极值
[bestf bestindex]=min(fSwarm);
zbest=Swarm(bestindex,:); % 全局最佳
gbest=Swarm; % 个体最佳
fgbest=fSwarm; % 个体最佳适应值
fzbest=bestf; % 全局最佳适应值
%% 迭代寻优
iter = 0;
y_fitness = zeros(1,MaxIter); % 预先产生4个空矩阵
K_p = zeros(1,MaxIter);
K_i = zeros(1,MaxIter);
K_d = zeros(1,MaxIter);
while( (iter < MaxIter) && (fzbest > MinFit) )
for j=1:SwarmSize
% 速度更新
VStep(j,:) = w*VStep(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - Swarm(j,:)) + c2*rand*(zbest - Swarm(j,:));
if VStep(j,:)>Vmax, VStep(j,:)=Vmax; end
if VStep(j,:)<Vmin, VStep(j,:)=Vmin; end
% 位置更新
Swarm(j,:)=Swarm(j,:)+VStep(j,:);
for k=1:Dim
if Swarm(j,k)>Ub(k), Swarm(j,k)=Ub(k); end
if Swarm(j,k)<Lb(k), Swarm(j,k)=Lb(k); end
end
% 适应值
fSwarm(j,:) = feval(ObjFun,Swarm(j,:));
% 个体最优更新
if fSwarm(j) < fgbest(j)
gbest(j,:) = Swarm(j,:);
fgbest(j) = fSwarm(j);
end
% 群体最优更新
if fSwarm(j) < fzbest
zbest = Swarm(j,:);
fzbest = fSwarm(j);
end
end
iter = iter+1; % 迭代次数更新
y_fitness(1,iter) = fzbest; % 为绘图做准备
K_p(1,iter) = zbest(1);
K_i(1,iter) = zbest(2);
K_d(1,iter) = zbest(3);
end
%% 绘图输出
figure(1) % 绘制性能指标ITAE的变化曲线
plot(y_fitness,'LineWidth',2)
title('最优个体适应值','fontsize',18);
xlabel('迭代次数','fontsize',18);ylabel('适应值','fontsize',18);
set(gca,'Fontsize',18);
figure(2) % 绘制PID控制器参数变化曲线
plot(K_p)
hold on
plot(K_i,'k','LineWidth',3)
plot(K_d,'--r')
title('Kp、Ki、Kd 优化曲线','fontsize',18);
xlabel('迭代次数','fontsize',18);ylabel('参数值','fontsize',18);
set(gca,'Fontsize',18);
legend('Kp','Ki','Kd',1);
5.仿真结果
经过优化后的PID控制器的最优参数以及性能指标为
K p = 33.6326 , K i = 0.1662 K_p= 33.6326, K_i=0.1662 Kp=33.6326,Ki=0.1662
K d = 38.7892 , I T A E = 1.0580 K_d= 38.7892 , ITAE= 1.0580 Kd=38.7892,ITAE=1.0580
性能指标曲线图：
单位阶跃响应曲线：
K p K_p Kp、 K i K_i Ki、 K d K_d Kd优化曲线：
大家如果有使用PSO算法对LQR中的Q参数进行优化的程序可以进行交流一下，谢谢！