2023-06-16 LeetCode每日一题（并行课程 II）

2023-06-16每日一题

一、题目编号

1494. 并行课程 II

二、题目链接

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三、题目描述

给你一个整数 n 表示某所大学里课程的数目，编号为 1 到 n ，数组 relations 中， relations[i] = [xi, yi] 表示一个先修课的关系，也就是课程 xi 必须在课程 yi 之前上。同时你还有一个整数 k 。

在一个学期中，你 最多 可以同时上 k 门课，前提是这些课的先修课在之前的学期里已经上过了。

请你返回上完所有课最少需要多少个学期。题目保证一定存在一种上完所有课的方式。

提示：

• 1 <= n <= 15
• 1 <= k <= n
• 0 <= relations.length <= n * (n-1) / 2
• relations[i].length == 2
• 1 <= xi, yi <= n
• xi != yi
• 所有先修关系都是不同的，也就是说 relations[i] != relations[j] 。
• 题目输入的图是个有向无环图。

四、解题代码

class Solution {
public:
    int minNumberOfSemesters(int n, vector<vector<int>>& relations, int k) {
        vector<int> dp(1 << n, INT_MAX);
        vector<int> need(1 << n, 0);
        for(int i = 0; i < relations.size(); ++i){
            int x = relations[i][0];
            int y = relations[i][1];
            need[1 << (x - 1)] |= (1 << (y-1));
        }
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i < (1 << n); ++i){
            need[i] = need[i & (i - 1)] | need[i & (-i)];//求出学完i所表示的所有课程所需要的课程位
            if ((need[i] | i) != i) { 
                continue;
            }
            int valid = i ^ need[i]; // 当前学期可以进行学习的课程集合
            if (__builtin_popcount(valid) <= k) {
                dp[i] = min(dp[i], dp[i ^ valid] + 1);
            } else { 
                for (int t = valid; t > 0; t = (t - 1) & valid) {
                    if (__builtin_popcount(t) <= k) {
                        dp[i] = min(dp[i], dp[i ^ t] + 1);
                    }
                }
            }
        }
    return dp[(1 << n) - 1];
    }
};

五、解题思路

(1) 用二进制的方式来表示课程。例如11111(B)表示第1~5门课需要学习。

(2) 首先先求出每门课的先导课情况

(3) 然后继续遍历，从1遍历到(1<

(4) 如果所需要的课程已经超出了状态i则跳过不予讨论，即该情况无法达到。

(5) 如果所需要的课程未超过状态x，则判断这学期所能学完的课程为多少，如果小于等于k则可以一个学期学完，如果大于k，则表示一个学期学不完，此时需要继续深入讨论。

(6) 采用动态规划的思路，此时dp[(1<