离散数学题目收集整理练习（期末过关进度30%）
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前言： 身为大学生考前复习一定十分痛苦，你有没有过以下这些经历：
1.啊明天要考试了，关键这知识点它不进脑子啊。
2.小朋友，你是否有很多问号，为什么，快考试了你还啥也不会。
3.你们复习的时候，也是学着学着，手机就自动跳到手里了吗？
4.真正的大学生敢于直面崭新的课本。
5.睡也不敢睡，学也不想学。
6.监考老师+地理位置+附近战友友善度=考试分数。
当然以上都是开些玩笑，看看下面这些题，它可以让零基础未开始学习的你以最快的速度突击期末考试，毕竟把考题看会了，考试也就可以随随便便的通过了。
目录
第二十一题
第二十二题
第二十三题
第二十四题
知识点：恒等关系
第二十五题
第二十六题
知识点：集合上的关系具有五个性质：自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性
第二十七题
第二十八题
第二十九题
第三十题
结语
第二十一题
解析
第二十二题
解析
重言式（永真式）全为1，那么重言式（永真式）的否定就全都为0，全都为0的是矛盾式（永假式）
第二十三题
解析
由n个元素组成的集合的子集有2^n个
真子集为2^n-1个
所以10个元素集合的子集是2^10＝1024个
第二十四题
解析
知识点：恒等关系
恒等关系，是满足且只满足自身与自身的关系，恒等关系也满足自反性、对称性、反对称性，传递性。又称幺关系。
定义：特殊的二元关系设 A 是一个集合，则空集 称作 A 上的空关系称作 A 上的全域关系称作 A 上的恒等关系。
性质：恒等关系，是满足且只满足自身与自身的关系，对应关系矩阵是单位矩阵。设A={a,b,c}，则其上关系R={
第二十五题
解析：设A={1 ,2 ,3 },则A上有（ ）个二元关系. 为甚是2的3*3次方? 不是2的3次方。
答案：
A上的二元关系是类 R={(a,b)} ,其中a,b均属于A,但不同(a,b)的组合决定关系，
即每个二元关系R 实际上是A*A的幂集的子集，
A*A有3*3个元素,A*A的幂集中含2^(3*3)个集合,
2^3仅是A的幂集中集合个数,若是一元关系是2^3个。
第二十六题
解析
关于自反，反自反，对称，反对称，传递这个如果之前没学过，就需要去学一下不然光看解析是看不懂的，以下是我在学习过程中找到的快速学习这个知识的视频链接（9分钟学会）。
点击链接，快速学习自反，反自反。
点击链接，快速学习对称，反对称。
点击链接，快速学习传递，非传递。
知识点：集合上的关系具有五个性质：自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性
在离散数学中，集合上的关系也具有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性这五个性质。下面我们将详细解释每个性质的含义和定义：
- 自反性（Reflexivity）：一个关系是自反的，如果集合中的每个元素都与自己相关联。换句话说，对于集合中的每个元素 a，关系 R 中必须包含对偶 (a, a)。这意味着关系 R 中的每个元素都与自身有关系。示例：如果集合 A = {1, 2, 3}，那么关系 R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)} 是自反的，因为集合 A 中的每个元素都与自身相关联。
- 反自反性（Irreflexivity）：一个关系是反自反的，如果集合中的每个元素都不与自己相关联。换句话说，对于集合中的每个元素 a，关系 R 中不能包含对偶 (a, a)。这意味着关系 R 中的元素与自身没有关系。示例：如果集合 A = {1, 2, 3}，那么关系 R = {} 是反自反的，因为关系 R 中不存在任何元素与自身相关联。
- 对称性（Symmetry）：一个关系是对称的，如果对于集合中的任意元素 a 和 b，如果元素 a 与元素 b 相关联，那么元素 b 也与元素 a 相关联。换句话说，如果 (a, b) 在关系 R 中，那么 (b, a) 也必须在关系 R 中。示例：如果集合 A = {1, 2, 3}，那么关系 R = {(1, 2), (2, 1)} 是对称的，因为对于任意的 (a, b) 属于关系 R，都有对应的 (b, a) 也属于关系 R。
- 反对称性（Asymmetry）：一个关系是反对称的，如果对于集合中的任意元素 a 和 b，如果元素 a 与元素 b 相关联，那么元素 b 不与元素 a 相关联。换句话说，如果 (a, b) 在关系 R 中，那么 (b, a) 不能在关系 R 中，除非 a = b。示例：如果集合 A = {1, 2, 3}，那么关系 R = {(1, 2)} 是反对称的，因为元素 2 与元素 1 相关联，但元素 1 不与元素 2 相关联。
- 传递性（Transitivity）：一个关系是传递的，如果对于集合中的任意元素 a、b 和 c，如果元素 a 与元素 b 相关联，元素 b 与元素 c 相关联，那么元素 a 与元素 c 也相互关联。换句话说，如果 (a, b) 和 (b, c) 在关系 R 中，那么 (a, c) 也必须在关系 R 中。示例：如果集合 A = {1, 2, 3}，那么关系 R = {(1, 2), (2, 3)} 是传递的，因为元素 1 与元素 2 相关联，元素 2 与元素 3 相关联，所以元素 1 与元素 3 也相互关联。
这些性质有助于我们描述和分析关系在集合中的行为和特性。在离散数学和相关领域中，这些性质被广泛用于关系的研究和应用。
第二十七题
解析
第二十八题
解析
下面是计算集合A×B的详细步骤：
集合A={0,1}，集合B={1,2}。
我们需要将A中的每个元素与B中的每个元素进行组合，得到所有可能的有序对。
首先，我们从A中选择元素0，然后依次与B中的每个元素进行组合，得到以下有序对： (0,1) 和 (0,2)
接下来，我们从A中选择元素1，然后依次与B中的每个元素进行组合，得到以下有序对： (1,1) 和 (1,2)
因此，集合A×B的所有有序对为： {<0,1>, <0,2>, <1,1>, <1,2>}
所以，正确答案是B、{<0,1>,<0,2>,<1,1>,<1,2>}
第二十九题
解析:哈斯图直接看，排除法可做
第三十题
解析：先比较小集合在比较大集合，不会的可以看以下视频链接
点击观看视频链接离散数学哈斯图上下确界例题
结语
❤️❤️一路看到这里，相信你的离散的考试应该已经增加了几分胜算
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❤️❤️如果既不想点赞又不想评论…那么/(ㄒoㄒ)/~~还是祝愿你考试顺利啦~
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using namespace std;
int main()
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cout<<"对编程，算法，人工智能，机器学习，深度学习，";
cout<<"图像处理，大数据挖掘，web前端网页设计等等感兴趣的同学";
cout<<"可以关注命运之光，命运之光正在努力学习，";
cout<<"不断的提升自己的专业能力，耗油跟，加加布鲁根！"< 再接再厉，继续加油！