离散数学题目收集整理练习(期末过关进度30%)

博主:命运之光

专栏:离散数学考前复习(知识点+题)

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前言: 身为大学生考前复习一定十分痛苦,你有没有过以下这些经历:

1.啊明天要考试了,关键这知识点它不进脑子啊。

2.小朋友,你是否有很多问号,为什么,快考试了你还啥也不会。

3.你们复习的时候,也是学着学着,手机就自动跳到手里了吗?

4.真正的大学生敢于直面崭新的课本。

5.睡也不敢睡,学也不想学。

6.监考老师+地理位置+附近战友友善度=考试分数。

当然以上都是开些玩笑,看看下面这些题,它可以让零基础未开始学习的你以最快的速度突击期末考试,毕竟把考题看会了,考试也就可以随随便便的通过了。

目录

第二十一题

第二十二题

第二十三题

第二十四题

知识点:恒等关系

第二十五题

第二十六题

知识点:集合上的关系具有五个性质:自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性

第二十七题

第二十八题

第二十九题

第三十题

结语


第二十一题

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解析

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第二十二题

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解析

重言式(永真式)全为1,那么重言式(永真式)的否定就全都为0,全都为0的是矛盾式(永假式)

第二十三题

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解析

由n个元素组成的集合的子集有2^n个
真子集为2^n-1个
所以10个元素集合的子集是2^10=1024个

第二十四题

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解析

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知识点:恒等关系

恒等关系,是满足且只满足自身与自身的关系,恒等关系也满足自反性、对称性、反对称性,传递性。又称幺关系。

定义:特殊的二元关系设 A 是一个集合,则空集 称作 A 上的空关系称作 A 上的全域关系称作 A 上的恒等关系。

性质:恒等关系,是满足且只满足自身与自身的关系,对应关系矩阵是单位矩阵。设A={a,b,c},则其上关系R={,,},关系矩阵为单位矩阵。恒等关系满足自反性、对称性、反对称性等性质。

第二十五题

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解析:设A={1 ,2 ,3 },则A上有( )个二元关系. 为甚是2的3*3次方? 不是2的3次方。

答案:

A上的二元关系是类 R={(a,b)} ,其中a,b均属于A,但不同(a,b)的组合决定关系,
即每个二元关系R 实际上是A*A的幂集的子集,
A*A有3*3个元素,A*A的幂集中含2^(3*3)个集合,
2^3仅是A的幂集中集合个数,若是一元关系是2^3个。

第二十六题

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解析

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关于自反,反自反,对称,反对称,传递这个如果之前没学过,就需要去学一下不然光看解析是看不懂的,以下是我在学习过程中找到的快速学习这个知识的视频链接(9分钟学会)。

点击链接,快速学习自反,反自反。

点击链接,快速学习对称,反对称。

点击链接,快速学习传递,非传递。

知识点:集合上的关系具有五个性质:自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性

在离散数学中,集合上的关系也具有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性这五个性质。下面我们将详细解释每个性质的含义和定义:

  1. 自反性(Reflexivity):一个关系是自反的,如果集合中的每个元素都与自己相关联。换句话说,对于集合中的每个元素 a,关系 R 中必须包含对偶 (a, a)。这意味着关系 R 中的每个元素都与自身有关系。示例:如果集合 A = {1, 2, 3},那么关系 R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)} 是自反的,因为集合 A 中的每个元素都与自身相关联。
  2. 反自反性(Irreflexivity):一个关系是反自反的,如果集合中的每个元素都不与自己相关联。换句话说,对于集合中的每个元素 a,关系 R 中不能包含对偶 (a, a)。这意味着关系 R 中的元素与自身没有关系。示例:如果集合 A = {1, 2, 3},那么关系 R = {} 是反自反的,因为关系 R 中不存在任何元素与自身相关联。
  3. 对称性(Symmetry):一个关系是对称的,如果对于集合中的任意元素 a 和 b,如果元素 a 与元素 b 相关联,那么元素 b 也与元素 a 相关联。换句话说,如果 (a, b) 在关系 R 中,那么 (b, a) 也必须在关系 R 中。示例:如果集合 A = {1, 2, 3},那么关系 R = {(1, 2), (2, 1)} 是对称的,因为对于任意的 (a, b) 属于关系 R,都有对应的 (b, a) 也属于关系 R。
  4. 反对称性(Asymmetry):一个关系是反对称的,如果对于集合中的任意元素 a 和 b,如果元素 a 与元素 b 相关联,那么元素 b 不与元素 a 相关联。换句话说,如果 (a, b) 在关系 R 中,那么 (b, a) 不能在关系 R 中,除非 a = b。示例:如果集合 A = {1, 2, 3},那么关系 R = {(1, 2)} 是反对称的,因为元素 2 与元素 1 相关联,但元素 1 不与元素 2 相关联。
  5. 传递性(Transitivity):一个关系是传递的,如果对于集合中的任意元素 a、b 和 c,如果元素 a 与元素 b 相关联,元素 b 与元素 c 相关联,那么元素 a 与元素 c 也相互关联。换句话说,如果 (a, b) 和 (b, c) 在关系 R 中,那么 (a, c) 也必须在关系 R 中。示例:如果集合 A = {1, 2, 3},那么关系 R = {(1, 2), (2, 3)} 是传递的,因为元素 1 与元素 2 相关联,元素 2 与元素 3 相关联,所以元素 1 与元素 3 也相互关联。

这些性质有助于我们描述和分析关系在集合中的行为和特性。在离散数学和相关领域中,这些性质被广泛用于关系的研究和应用。

第二十七题

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解析

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第二十八题

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解析

下面是计算集合A×B的详细步骤:

集合A={0,1},集合B={1,2}。

我们需要将A中的每个元素与B中的每个元素进行组合,得到所有可能的有序对。

首先,我们从A中选择元素0,然后依次与B中的每个元素进行组合,得到以下有序对: (0,1) 和 (0,2)

接下来,我们从A中选择元素1,然后依次与B中的每个元素进行组合,得到以下有序对: (1,1) 和 (1,2)

因此,集合A×B的所有有序对为: {<0,1>, <0,2>, <1,1>, <1,2>}

所以,正确答案是B、{<0,1>,<0,2>,<1,1>,<1,2>}

第二十九题

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解析:哈斯图直接看,排除法可做

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第三十题

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解析:先比较小集合在比较大集合,不会的可以看以下视频链接

点击观看视频链接离散数学哈斯图上下确界例题

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结语

❤️❤️一路看到这里,相信你的离散的考试应该已经增加了几分胜算

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#include
using namespace std;
int main()
{
    cout<<"对编程,算法,人工智能,机器学习,深度学习,";
    cout<<"图像处理,大数据挖掘,web前端网页设计等等感兴趣的同学";
    cout<<"可以关注命运之光,命运之光正在努力学习,";
    cout<<"不断的提升自己的专业能力,耗油跟,加加布鲁根!"<

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