查找算法有两种：一种只作查找操作，我们称之为静态查找。一种在查找过程种同时插入或删除数据元素，我们称之为动态查找。
静态查找
它的功能如下：
- 查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中;
- 检索某个“特定的”数据元素和各种属性。
常见的查找方法有：顺序查找、折半查找、插值查找、斐波那契查找等，容我细细讲来。
顺序查找
又称为线性查找，是最基本的查找技术。它的查找过程: 从表中的第一个(或最后一个)记录开始，逐个进行记录关键字和给定值比较。
- 若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功，找到所查记录;
- 如果直到最后一个(或第一个)记录, 其关键字和给定值比较都不相等时, 则表中没有所查的记录，查找不成功。
代码如下：
//a为数组,n为查找的数组个数,key为要查找的关键字;
int Sequential_Search(int *a,int n,int key){
for (int i = 1; i <= n ; i++){
if (a[i] == key){
return I;
}
}
return 0;
}
上面的代码是可以优化的，因为for循环每次都要比较 i<=n，我们可以减少这步，只需要将给定值存在起始位，从末尾开始查起。代码如下：
//顺序查找_哨兵
int Sequential_Search2(int *a,int n,int key){
int I;
//设置a[0]为关键字值,称为'哨兵'
a[0] = key;
//循环从数组尾部开始
i = n;
while (a[i] != key) {
I--;
}
//返回0,则说明查找失败
return I;
}
顺序查找的时间复杂的是O(n)。
折半查找
⼜称为二分查找，它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序(通常是从小到⼤有序)，即线性表必须采⽤顺序存储。
折半查找的基本思想是:
- 在有序表中,取中间记录作为⽐较对象,若给定值与中间记录的关键字相等则查找成功;
- 若给定值小于中间的记录关键字,则在中间记录的左半区继续查找;
- 若给定值大于中间的记录关键字,则在中间记录的右半区继续查找;
- 不断重复以上的过程,直到查找成功,或所有查找区域无记录,查找失败为止。
折半查找.png
代码如下：
//假设数组a,已经是有序的(从小到大)
int Binary_Search(int *a,int n,int key){
int low, high, mid;
//定义最低下标为记录首位
low = 1;
//定义最高下标为记录末位
high = n;
while (low <= high) {
//折半计算
mid = (low + high) /2;
if (key < a[mid]) {
//若key比a[mid] 小,则将最高下标调整到中位下标小一位;
high = mid-1;
}
else if(key > a[mid]){
//若key比a[mid] 大,则将最低下标调整到中位下标大一位;
low = mid+1;
}
else {
//若相等则说明mid即为查找到的位置;
return mid;
}
}
return 0;
}
顺序查找的时间复杂的是O(logN)。如果数据不是有序的，还要进行排序，那时间复杂度就比顺序查找要高了。同学们根据实际情况选择哦。
插值查找
折半查找的缺点在于在1-100的范围查找2，会从中间50开始二分，然后循环下去，这样二分次数会比较多。如果查找的表里的数据是比较均匀分布的话，我们可以优化折半查找，这就是要讲的插值查找。
插值查找是根据查找的关键字key与查找表中最⼤和最⼩记录的关键字比较后的查找方法, 其核心就是在于插值的计算公式: (key - a[low]) / (a[high] - a[low])。举个例子，在1-100的范围查找2，会判断2和100的比例k，然后从数组长度*k的位置开始查找。
代码如下：
int Interpolation_Search(int *a,int n,int key){
int low, high, mid;
low = 1;
high = n;
while (low <= high) {
//插值
mid = low + (high - low) * (key - a[low]) / (a[high] - a[low]);
if (key < a[mid]) {
//若key比a[mid]插值小,则将最高下标调整到插值下标小一位;
high = mid-1;
}
else if (key > a[mid]){
//若key比a[mid]插值 大,则将最低下标调整到插值下标大一位;
low = mid+1;
}
else {
//若相等则说明mid即为查找到的位置;
return mid;
}
}
return 0;
}
插值查找的时间复杂的是O(logN)，但是它在均匀分布的查找表中可以接近O(1)。
斐波拉契查找
插值查找比较适合在均匀分布的查找表中，而想在非均匀分布的查找表中优化折半查找，就得使用我们的斐波那契查找了。
你或许想问了，它比折半查找优在哪里呢？使用折半查找在1-100的范围查找2和50的比较次数是不同的，然而斐波那契查找可以让查找2和50的比较次数大致相同。说到这里我又想到了著名面试题：鹰蛋问题、爬楼问题（想要了解的可以去搜索一下）。这里的斐波那契查找也有点动态规划的意思，它利用了斐波那契数列的特性，越大的前一个值和后一个值的比例越接近黄金分隔比。
斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34 ...
将二分改为黄金分割，这就是斐波那契的核心思想。代码如下：
int F[100]; /* 斐波那契数列 */
int Fibonacci_Search(int *a, int n, int key){
int low, high, mid, i, k;
//最低下标为记录的首位;
low = 1;
//最高下标为记录的末位;
high = n;
k = 0;
//1.计算n为斐波拉契数列的位置;
while (n > F[k] - 1) {
k++;
}
//2.将数组a不满的位置补全值;
for (i = n; i < F[k] - 1; i++) {
a[i] = a[n];
}
//3.
while (low <= high) {
//计算当前分隔的下标;
mid = low + F[k - 1] - 1;
if (key < a[mid]) {
//若查找的记录小于当前分隔记录;
//将最高下标调整到分隔下标mid-1处;
high = mid - 1;
//斐波拉契数列下标减1位;
k = k - 1;
}
else if (key > a[mid]) {
//若查找的记录大于当前的分隔记录;
//最低下标调整到分隔下标mid+1处
low = mid + 1;
//斐波拉契数列下标减2位;
k = k - 2;
}
else {
if (mid <= n) {
//若相等则说明,mid即为查找的位置;
return mid;
}
else {
//若mid>n,说明是补全数值,返回n;
return n;
}
}
}
return 0;
}
斐波那契查找的时间复杂的是O(logN)，它的优化在于平均了折半查找的每次相差较大的耗时。
辅助代码
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, 静态查找!\n\n");
int a[MAXSIZE+1],i,result;
int arr[MAXSIZE] = {0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99};
for (i = 0; i<= MAXSIZE; i++) {
a[i] = I;
}
//1,顺序查找
result = Sequential_Search(a,MAXSIZE,MAXSIZE);
printf("顺序查找:%d\n",result);
//2,顺序查找_哨兵
result = Sequential_Search2(a,MAXSIZE,1);
printf("顺序查找_哨兵:%d \n",result);
//3.折半查找
result = Binary_Search(arr,10,62);
printf("折半查找:%d \n",result);
//4.插值查找
result = Interpolation_Search(arr,10,62);
printf("插值查找:%d \n",result);
//5.斐波拉契查找
//斐波拉契数列计算;
F[0] = 0;
F[1] = 1;
for(i = 2;i < 100;i++)
{
F[i] = F[i-1] + F[i-2];
}
result = Fibonacci_Search(arr,10,99);
printf("斐波拉契查找:%d \n",result);
result = Fibonacci_Search(arr,10,59);
printf("斐波拉契查找:%d \n",result);
printf("\n");
return 0;
}
输出结果
输出结果.png
动态查找
它的功能如下：
- 查找时插⼊数据元素;
- 查找时删除数据元素。
二叉排序树
动态查找要使用到二叉排序树(Binary Sort Tree)。它又称为二叉查找树. 它或者是一棵空树.或者是一棵具有下列列性质的二叉树。
- 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
- 若它的右子树不空,则右子树上的所有结点的值均大于它的根结点的值;
- 它的左右子树也分别是⼆叉排序树。
二叉排序树结构定义
//结点结构
typedef struct BiTNode
{
//结点数据
int data;
//左右孩子指针
struct BiTNode *lchild, *rchild;
} BiTNode, *BiTree;
查找操作
- 递归查找二叉排序树T中,是否存在key;
- 指针f指向T的双亲,其初始值为NULL;
- 若查找成功,则指针p指向该数据元素的结点,并且返回TRUE;
- 若指针p指向查找路径上访问的最后一个结点则返回FALSE。
Status SearchBST(BiTree T,int key,BiTree f, BiTree *p){
if (!T) {
/* 查找不成功 */
*p = f;
return FALSE;
}
else if (key == T->data) {
/* 查找成功 */
*p = T;
return TRUE;
}
else if (keydata) {
/* 在左子树中继续查找 */
return SearchBST(T->lchild, key, T, p);
}
else {
/* 在右子树中继续查找 */
return SearchBST(T->rchild, key, T, p);
}
}
插入操作
- 执行查询操作，查询到有数据返回FALSE
- 没有数据则根据大小判断插入为左孩子或者右孩子。
Status InsertBST(BiTree *T, int key) {
BiTree p,s;
//1.查找插入的值是否存在二叉树中;查找成功则返回False
if (SearchBST(*T, key, NULL, &p)) {
return FALSE;
}
//2.初始化结点s,并将key赋值给s,将s的左右孩子结点暂时设置为NULL
s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data = key;
s->lchild = s->rchild = NULL;
//3.
if (!p) {
//如果p为空,则将s作为二叉树新的根结点;
*T = s;
}
else if (key < p->data) {
//如果keydata,则将s插入为左孩子;
p->lchild = s;
}
else {
//如果key>p->data,则将s插入为右孩子;
p->rchild = s;
}
return TRUE;
}
删除操作
删除和插入一样也是需要先做查询操作，查询到没有该数据时返回FALSE。
有该数据则进行删除判断，二叉排序树删除结点会出现的3种情况:
- 删除叶⼦结点 (直接删除即可)。
- 删除仅有左或者右⼦树的结点 (将子树上位);
- 删除左右⼦树都有的结点p（找到中序遍历中待删除结点的前驱结点s，将s的值赋值给p，然后s的位置由它的左子树代替）。
//3.从二叉排序树中删除结点p,并重接它的左或者右子树;
Status Delete(BiTree *p){
BiTree temp, s;
if ((*p)->rchild == NULL) {
//情况1: 如果当前删除的结点,右子树为空.那么则只需要重新连接它的左子树;
//①将结点p临时存储到temp中;
temp = *p;
//②将p指向到p的左子树上;
*p = (*p)->lchild;
//③释放需要删除的temp结点;
free(temp);
}
else if ((*p)->lchild == NULL) {
//情况2:如果当前删除的结点,左子树为空.那么则只需要重新连接它的右子树;
//①将结点p存储到temp中;
temp = *p;
//②将p指向到p的右子树上;
*p = (*p)->rchild;
//③释放需要删除的temp结点
free(temp);
}
else {
//情况③:删除的当前结点的左右子树均不为空;
//①将结点p存储到临时变量temp, 并且让结点s指向p的左子树
temp = *p;
s = (*p)->lchild;
//②将s指针,向右到尽头(目的是找到待删结点的前驱)
//-在待删除的结点的左子树中,从右边找到直接前驱
//-使用`temp`保存好直接前驱的双亲结点
while (s->rchild) {
temp = s;
s = s->rchild;
}
//③将要删除的结点p数据赋值成s->data;
(*p)->data = s->data;
//④重连子树
//-如果temp 不等于p,则将S->lchild 赋值给temp->rchild
//-如果temp 等于p,则将S->lchild 赋值给temp->lchild
if (temp != *p) {
temp->rchild = s->lchild;
}
else {
temp->lchild = s->lchild;
}
//⑤删除s指向的结点; free(s)
free(s);
}
return TRUE;
}
//4.查找结点,并将其在二叉排序中删除;
/* 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据元素结点, */
/* 并返回TRUE；否则返回FALSE。 */
Status DeleteBST(BiTree *T,int key)
{
//不存在关键字等于key的数据元素
if(!*T)
return FALSE;
else {
//找到关键字等于key的数据元素
if (key==(*T)->data) {
return Delete(T);
}
else if (key<(*T)->data) {
//关键字key小于当前结点,则缩小查找范围到它的左子树;
return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);
}
else {
//关键字key大于当前结点,则缩小查找范围到它的右子树;
return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);
}
}
}
辅助代码
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 100
typedef int Status;
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, 二叉排序树(Binary Sort Tree)!\n");
int I;
int a[10]={62,88,58,47,35,73,51,99,37,93};
BiTree T=NULL;
for(i=0;i<10;i++)
{
InsertBST(&T, a[I]);
}
BiTree p;
int statusValue = SearchBST(T, 99, NULL, &p);
printf("查找%d是否成功:%d (1->YES/0->NO)\n",p->data,statusValue);
statusValue = DeleteBST(&T,93);
printf("二叉排序树删除93是否成功:%d (1->YES/0->NO)\n",statusValue);
statusValue = DeleteBST(&T,47);
printf("二叉排序树删除47是否成功:%d (1->YES/0->NO)\n",statusValue);
statusValue = DeleteBST(&T,12);
printf("二叉排序树删除12是否成功:%d (1->YES/0->NO)\n",statusValue);
statusValue = SearchBST(T, 93, NULL, &p);
printf("查找%d是否成功:%d (1->YES/0->NO)\n",93,statusValue);
statusValue = SearchBST(T, 47, NULL, &p);
printf("查找%d是否成功:%d (1->YES/0->NO)\n",47,statusValue);
statusValue = SearchBST(T, 99, NULL, &p);
printf("查找%d是否成功:%d (1->YES/0->NO)\n",99,statusValue);
printf("\n");
return 0;
}
输出结果
输出结果.png
如有不对的地方，请指正，谢谢您的阅读～