如何借助数理统计中的区间估计进行质控

如何借助数理统计中的区间估计进行质控

大学期间曾学过概率论、数理统计的相关知识，日常的数据处理工作中也会用到诸如均值、方差、概率分布图等来了解数据概况，但总觉得统计学书讲了一整本随机变量（Random Vector），实际运用时真正把理论和实际结合起来思考过程着实不多；近期在做有关质控方面的工作，自觉有试着把区间估计思想做一应用，因此整理以作备注。

场景描述

质控一般出现在交付环节，比如生产的灯泡合格率为多少、零件重量为多少，这些值在实际工作中往往首先表现为一个确定的数，如随机抽取的100个灯泡中共98个合格，则合格率为98%。基于此，如果直接回答灯泡的合格率为98%，可以认为具有一定合理性，但还不够全面。
如果回答灯泡的合格率在[96%, 98.5%]，则听起来更为靠谱。区间估计就是为了算出这样一个范围值，并且告诉我们这个范围值的可信度有多大，比如灯泡的合格率以95%的置信水平落在[96%, 98.5%]、或以95%的置信水平不低于95.5%就是一个完整的区间估计结果。

如何估计

确定分布及估计量

以灯泡合格率的估计为例。每个灯泡的结果只有两种：合格、不合格，类似于丢一枚硬币看是正面朝上还是反面朝上，因此本质上是常见的二项分布，而我们需要估计的就是二项分布的概率$p$。
仍是灯泡合格率的估计，换一种情境：一般灯泡都是一批批生产，假设每个批次都抽检100个，则可以获得多个批次的合格率，如97%、96.5%、98%等，假设整个生产系统无变化，则各个批次的合格率仅受随机误差影响，应该满足正态分布，要估计的量变成正态分布的均值$\mu$。
因此需要明确当前到底在估计什么，符合什么分布，才能得到合理的估计值。

区间估计

明确了分布、估计量，熟练的话直接利用数理统计的相关结论，套用公式即可求出区间估计值，在此以二项分布的情况为例。由于二项分布是离散型分布，其区间估计结果是基于大样本法所求，先直接给出结论，后续再说明原理。
二项分布的区间估计结果为$\left[A,B\right]$：

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我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客：

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2¹⁰ 运算结果是 1024.

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Gamma公式展示 $\Gamma (n)=(n-1)!\forall n\in \mathbb{N}$ 是通过欧拉积分

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$

你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

新的甘特图功能，丰富你的文章

Mon 06 Mon 13 Mon 20 已完成 进行中 计划一 计划二 现有任务 Adding GANTT diagram functionality to mermaid

• 关于 甘特图 语法，参考 这儿,

UML 图表

可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图：:

张三 李四 王五 你好！李四, 最近怎么样? 你最近怎么样，王五？ 我很好，谢谢! 我很好，谢谢! 李四想了很长时间, 文字太长了 不适合放在一行. 打量着王五... 很好... 王五, 你怎么样? 张三 李四 王五

这将产生一个流程图。:

链接

长方形

圆

圆角长方形

菱形

• 关于 Mermaid 语法，参考 这儿,

FLowchart流程图

我们依旧会支持flowchart的流程图：

Created with Raphaël 2.2.0 开始 我的操作 确认？ 结束 yes no

• 关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.

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1. mermaid语法说明 ↩︎

2. 注脚的解释 ↩︎