永磁同步直线电机学习笔记——直线电机的数学模型

永磁直线电机数学模型的建立，是进行后续控制仿真和实验的前提。为了实现永磁同步直线电机的矢量控制，需要把永磁同步直线电机假想成永磁同步旋转电机，借鉴旋转电机的电流分析方式，实现dq轴电流控制的解耦，并且把永磁同步直线电机的行波磁场假想为旋转的空间磁场。（都是三相磁场去合成，其实原理是一致的，位置信息只提供正弦波的相位）

进行如下假设：

1. 忽略铁芯饱和；
2. 不计涡流和磁滞损耗；
3. 初级上没有阻尼绕组，永磁体也没有阻尼作用；
4. 反电动势不受电感饱和作用干扰，仅表现为正弦；

取永磁体的基波磁场的水平方向为d轴，q 轴超前 d 轴90° 电角度。参考坐标系的旋转速度即为等效直线行进过程中的角速度。在上述假定下，以定子参考坐标系的数学模型：

（1）电压方程

        先看一个熟悉的形式，如下所示，这个表达式与永磁同步电机完全一致，里面包含定子电阻压降、电感感应电压、耦合电压；   

        存在区别的地方就是电角速度 we 的表达式上，因为永磁直线同步电机的形成是直线的，不再是以旋转的形式进行运动，其速度在公式上的表现也应与其运行形式对应，直线电机中电角速度与直线运行动子速度之间的关系为：

         上式中极距 = 磁体长度 + 磁体间距，极对数动子下面包含的极对数，下图中动子下面盖住了8个极，所以极对数是4；而动子速度就是动子直线运动的速度，单位为m/s。

 整理一下可得：

 （2）磁链方程

磁链方程与永磁同步旋转电机完全一致；如下所示：

 （3）运动方程

运动方程稍微特殊一些的地方在于：

1. 质量 M 替代旋转的转动惯量 J；
2. 极对数不再影响输出力矩大小，因为齿槽已被展开，影响力矩系数的是极距的大小；
3. 多了端部效应力；
4. 摩擦系数从旋转摩擦系数转变为滑动摩擦系数，该而滑动摩擦系数受到法向力的影响，由于端部效应会导致法向力的波动，所以端部效应除了会产生端部效应力，还会对摩擦力产生影响；