数学之美（1）——“数学黑洞”

“黑洞”这个名字，总是令人遐想联翩。宇宙中说的黑洞是任何东西只要一进入它的边界，就休想再溜出去了，它就像一个真正的“无底洞”。

在我们浩瀚的数学世界里，也存在着数学“黑洞”，这些“黑洞”有些已经被数学家证明而成为了既定事实，有些仍然是黑洞，给人遐想，等待人类去探索。

黑洞的玄妙

一、n位数的黑洞（n≥3）

任取一个n位数（三个数学均为同一数字的除外），将组成该数的n个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程.

例1：三位数180，最大组合810，最小组合018，二者的差为792. 重复上述过程得差为：693、594、495、495…最后到达“495”这个黑洞，再继续计算，都重复这个数.

例2：四位数1000，最大组合1000，最小组合0001，二者的差为0999. 重复上述过程得差为：8991、8082、8532、6174、6174…最后到达“6174”这个黑洞，再继续计算，都重复这个数.

例3：五位数11020，最大组合21100，最小组合00112，二者的差为20988. 重复上述过程得差为：95931、85932、74943、62964、71973、83952、74943…最后到达“74943、62964、71973、83952”这个循环黑洞，再继续计算，都重复这个循环.

其它的位数（一位数、二位数没有意义）的数字是不是可以按照此种方法计算，找到属于它们自己的黑洞呢？ 大家不妨一试.

二、123黑洞

任取一个n位数，从左到右依次写下“偶数个数、奇数个数、总位数”，然后重复进行这一写法，经过有限次写法后会得到123.

我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

例1. 数字142857

3个偶数，3个奇数，共6个数，即为336

1个偶数，2个奇数，共3个数，即为123

1个偶数，2个奇数，共3个数，即为123

……

例2. 数字0

1个偶数，0个奇数，共1个数，即为101

1个偶数，2个奇数，共3个数，即为123

……

例3. 数字1234567891011

5个偶数，8个奇数，共13个数，即为5813

1个偶数，3个奇数，共4个数，即为134

1个偶数，2个奇数，共3个数，即为123

……

“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。

三、角谷猜想

角谷猜想是由日本数学家角谷静夫在美国游玩时根据当地人玩的游戏，进而发现并提出来的。又被称为3n+1猜想.

猜想内容：

问题：从1到n的任何一个自然数, 只要对n反复进行下列两种运算：

1）如果n是偶数, 就除以2 ;

2）如果n是奇数, 就乘以3加1，

最后的结果总是4，2，1的循环.

例：7

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1…

研究进展：因为这是个形式上很简单的问题，要理解这个问题所需要的知识不超过小学四年级的水平，所以每一个数学爱好者都可以来碰碰运气，试试能不能证明它。不过在这里要提醒大家的是，已经有无数数学家和数学爱好者尝试过，其中不乏天才和世界上第一流的数学家，他们都没有成功。

有人向数论学家保尔·厄尔多斯(Paul Erdos)（外号“羊毛衫”）介绍了这个问题，并且问他怎么看待现代数学对这问题无能为力的现象，厄尔多斯回答说：“数学还没有准备好来回答这样的问题。” 角谷静夫曾用计算机验算到7×10^11 ，并未出现反例。1992年李文斯(G.T.Leavens)和孚门南(M.Vermeulen)也以计算机对小于5.6×10^13的正整数进行验证，也未发现反例。

这个猜想至今无人证明，也无人推翻。

期待破茧成蝶的那天