careercup-高等难度 18.9

18.9 随机生成一些数字并传入某个方法。编写一个程序，每当收到新字符数字时，找出并记录中位数。

类似：设计一个数据结构，包括两个函数，插入数据和获得中位数

解法：

一种解法是使用两个优先级堆：一个大根堆，存放小于中位数的值，以及一个小根堆存放大于中位数的值。这会将所有元素大致分为两半，中间的两个元素位于两个堆的堆顶。这样一来，要找到中位数就是小事一桩。

不过，“大致分为两半”又是什么意思呢？“大致”的意思是，如果有奇数个值，其中一个堆就会多一个值。经观察可知，以下两点为真。

如果maxHeap.size()>minHeap.size(),则maxHeap.top为中位数。

如果maxHeap.size()==minHeap.size()，则maxHeap.top()和minHeap.top()的平均值为中位数。

当要重新平衡这两个堆时，我们会确保maxHeap一定会多一个元素。

//总是保证大根堆的元素大于等于小根堆的

void addNewNumber(int randomNumber)

{

//当大根堆的元素和小根堆的元素相等时

    if(maxHeap.size()==minHeap.size())

    {

        if((minHeap.peek()!=NULL&&randomNumber>minHeap.peek())//此时应该将元素插入小根堆，但是要保证大根堆的元素大于等于小根堆，所以将小根堆这最小的元素插入大根堆，然后将该元素插入小根堆

                maxHeap.offer(minHeap.poll());

                minHeap.offer(randomNumber);

            }

            else

            {

                maxHeap.offer(randomNumber);

            }

    }

    else //大根堆的元素大于小根堆，直接将元素插入小根堆

    {

        if(randomNumber<maxHeap.peek())

        {

            minHeap.offer(maxHeap.poll());

            maxHeap.offer(randomNumber);

        }

        else

        {

            minHeap.offer(randomNumber);

        }

    }

}



double getMedian()

{

    if(maxHeap.isEmpty())

    {

        return 0;

    }

    if(maxHeap.size()==minHeap.size())

    {

        return (double)(minHeap.peek()+maxHeap.peek())/2;

    }

    else

        return maxHeap.peek();

}