代码随想录刷题第52天|LeetCode300最长递增子序列、 LeetCode674最长连续递增序列、LeetCode718最长重复子数组

1、LeetCode300最长递增子序列

题目链接：300最长递增子序列

1、dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度。

2、递推公式：

if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。

3、初始化：

每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1。

4、遍历顺序：从前向后。

5、举例推导。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int result = 0;
        vector dp(nums.size(), 1);

        for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }

        return result;
    }
};

2、LeetCode674最长连续递增序列

题目链接：674最长连续递增序列

本题要求连续，不用两个循环，只要比较nums[i]和nums[i-1]。

1、dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。

2、递推公式：

本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i]

dp[i] = dp[i - 1] + 1;

3、初始化：最少也应该是1。

4、遍历顺序：从前到后。

5、举例推导。

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int result = 0;
        vector dp(nums.size(), 1);

        for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] =  dp[i - 1] + 1;
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

3、LeetCode718最长重复子数组

题目链接：718 最长重复子数组

1、dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。

如果定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，实现起来会麻烦一点，需要单独处理初始化部分，如果nums1[i] 与 nums2[0] 相同的话，对应的 dp[i][0]就要初始为1。

2、递推公式：

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果查看之前是否有元素相同，两个数组都要回退，所以是dp[i - 1][j - 1]。

3、初始化：

dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！

但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。

举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。

4、遍历顺序：从前向后。

5、举例推导：

 

class Solution {
public:
    int findLength(vector& nums1, vector& nums2) {
        vector> dp(nums1.size() + 1, vector(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++)
        {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++)
            {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};