LinearAlgebraMIT_4_矩阵的LU分解

矩阵做逆变换需要要反过来，如下，

转置的逆等于逆的转置。

在知道了上面的基础知识后，我们进行矩阵的分解，常见如LU分解和LDU分解，如下，

在这里，我们首先具有一个矩阵A，我们对矩阵A进行基本行变换化简为阶梯矩阵或者行最简矩阵（主元为1），也就是将初等矩阵E左乘于A得到一个上三角矩阵U（U means Upper），然后我们将初等矩阵求逆后再放到右侧，即构成了L（L mean Lower下三角矩阵），这边构成了LU分解，如下，

那么一次矩阵行变换大概需要做多少次计算呢（以一次乘法+加法为一次计算），对于一个nxn的矩阵，答案是大概是1/3的n的三次方。

permutations置换矩阵（允许行与行互换），transpose转置矩阵。而permutations置换矩阵有一个很神奇的例子，就是置换矩阵的逆等于置换矩阵的转置。