2020-08-26 简述TF-IDF的原理

TF-IDF（term frequency–inverse document frequency）是一种用于资讯检索与文本挖掘的常用加权技术。TF-IDF是一种统计方法，用以评估一字词对于一个文件集或一个语料库中的其中一份文件的重要程度。字词的重要性随着它在文件中出现的次数成正比增加，但同时会随着它在语料库中出现的频率成反比下降。TF-IDF加权的各种形式常被搜索引擎应用，作为文件与用户查询之间相关程度的度量或评级。除了TF-IDF以外，互联网上的搜寻引擎还会使用基于连结分析的评级方法，以确定文件在搜寻结果中出现的顺序。

原理

在一份给定的文件里，词频（term frequency，TF）指的是某一个给定的词语在该文件中出现的次数。这个数字通常会被正规化，以防止它偏向长的文件。（同一个词语在长文件里可能会比短文件有更高的词频，而不管该词语重要与否。）对于在某一特定文件里的词语t_i 来说，它的重要性可表示为：

[图片上传失败...(image-7305fd-1598412292378)]

以上式子中 n_i,j 是该词在文件d_j中的出现次数，而分母则是在文件d_j中所有字词的出现次数之和。

逆向文件频率（inverse document frequency，IDF）是一个词语普遍重要性的度量。某一特定词语的IDF，可以由总文件数目除以包含该词语之文件的数目，再将得到的商取对数得到：

[图片上传失败...(image-e4e2a4-1598412292378)]

其中

• |D|：语料库中的文件总数

• [图片上传失败...(image-468747-1598412292378)]

  包含词语t_i的文件数目（即[图片上传失败...(image-1e5b2c-1598412292377)]

  的文件数目）如果该词语不在语料库中，就会导致被除数为零，因此一般情况下使用[图片上传失败...(image-475b9d-1598412292377)]

然后

[图片上传失败...(image-f1756b-1598412292377)]

某一特定文件内的高词语频率，以及该词语在整个文件集合中的低文件频率，可以产生出高权重的TF-IDF。因此，TF-IDF倾向于过滤掉常见的词语，保留重要的词语。

例子

有很多不同的数学公式可以用来计算TF-IDF。这边的例子以上述的数学公式来计算。词频 (TF) 是一词语出现的次数除以该文件的总词语数。假如一篇文件的总词语数是100个，而词语“母牛”出现了3次，那么“母牛”一词在该文件中的词频就是3/100=0.03。一个计算文件频率 (DF) 的方法是测定有多少份文件出现过“母牛”一词，然后除以文件集里包含的文件总数。所以，如果“母牛”一词在1,000份文件出现过，而文件总数是10,000,000份的话，其逆向文件频率就是 log(10,000,000 / 1,000)=4。最后的TF-IDF的分数为0.03 * 4=0.12。

在向量空间模型里的应用

TF-IDF权重计算方法经常会和余弦相似度（cosine similarity）一同使用于向量空间模型中，用以判断两份文件之间的相似性。

TFIDF的理论依据及不足

TFIDF算法是建立在这样一个假设之上的：对区别文档最有意义的词语应该是那些在文档中出现频率高，而在整个文档集合的其他文档中出现频率少的词语，所以如果特征空间坐标系取TF词频作为测度，就可以体现同类文本的特点。另外考虑到单词区别不同类别的能力，TFIDF法认为一个单词出现的文本频数越小，它区别不同类别文本的能力就越大。因此引入了逆文本频度IDF的概念，以TF和IDF的乘积作为特征空间坐标系的取值测度，并用它完成对权值TF的调整，调整权值的目的在于突出重要单词，抑制次要单词。但是在本质上IDF是一种试图抑制噪音的加权 ，并且单纯地认为文本频数小的单词就越重要，文本频数大的单词就越无用，显然这并不是完全正确的。IDF的简单结构并不能有效地反映单词的重要程度和特征词的分布情况，使其无法很好地完成对权值调整的功能，所以TFIDF法的精度并不是很高。

此外，在TFIDF算法中并没有体现出单词的位置信息，对于Web文档而言，权重的计算方法应该体现出HTML的结构特征。特征词在不同的标记符中对文章内容的反映程度不同，其权重的计算方法也应不同。因此应该对于处于网页不同位置的特征词分别赋予不同的系数，然后乘以特征词的词频，以提高文本表示的效果。