Leetcode---352周赛

周赛题目

2760. 最长奇偶子数组

2761. 和等于目标值的质数对

2762. 不间断子数组

2763. 所有子数组中不平衡数字之和

一、最长奇偶子数组

 这题的数据范围允许用暴力来做，只要我们分别枚举左端点left和右端点right，然后看区间[left,right]是否符合题目条件，然后找到最大值了返回就行，这里就不多做解释了，下面讲解一种更快的算法---滑动窗口

思路：我们先找到符合条件的左端点，再不断向右扩展右端点，并不断更新最长子数组的长度，直到遇到不符合条件的数出现，我们再移动左端点，使得区间再次符合条件，然后继续移动右端点，如此循环，最后返回得到的最长子数组的长度

代码如下

int longestAlternatingSubarray(int* nums, int numsSize, int threshold){
    int right=0;
    int ans=0;
    while(rightthreshold||nums[right]%2){
            right++;
            continue;
        }
        int left=right;
        right++;
        while(right

二、和等于目标值的质数对

 这题其实也不难，主要是质数的判断比较费时间，如果我们一个个去比较，那么时间很可能会超时，这里需要用埃氏筛或者线性筛，来提前预处理出那些素数

这里简单说明一下埃氏筛的思路：默认所有的数都是素数(即标记为true)，从2开始枚举，将2放入素数集合中，再将范围内所有2的倍数标记为false，然后下一个枚举的数是如果是true，就加入素数集合，并将其在范围内的所有倍数标记为false，如果是false，就将其在范围内的所有倍数标记为false，如此循环，就得到了范围内所有的素数

代码如下

int** findPrimePairs(int n, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    bool prime[n+1];
    for(int i=0;i<=n;i++)
        prime[i]=true;
    for(int i=2;i

进阶：由于埃氏筛会导致有些数字被重复赋值为false，浪费了时间（如12=2*6=3*4），这里补充讲一下线性筛，也就是防止重复赋值的情况，我们该怎么办？我们只要将枚举到的数字和已经得到的质数相乘，且如果该质数是所枚举数字的因子，直接跳出循环即可，这个算法的证明有兴趣的同学可以自行去百度，这里就不做详细证明了，写一下代码

int** findPrimePairs(int n, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    bool is_prime[n+1];
    int primes[n];
    int k=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        is_prime[i]=true;
    for(int i=2;i

三、不间断子数组

我们先用个例子来找找思路

接下来，我们只需要维护一段区间上的最大值和最小值来保证区间合法就行，那么这题很显然要用到特殊的队列(优先队列)来维护变化区间上的最大值和最小值，代码如下

long long continuousSubarrays(int* nums, int numsSize){
    long long ans=0;
    int n=numsSize;
    int q_Max[n],q_Min[n];
    int h1=0,t1=0,h2=0,t2=0;
    for(int left=0,right=0;rightnums[right]){
            t2--;
        }
        q_Max[t1++]=right;
        q_Min[t2++]=right;
        while(h12){
            if(q_Max[h1]

四、2763. 所有子数组中不平衡数字之和

 

 这题的数据范围允许我们使用暴力做法，即直接枚举左右端点，依次计算每个区间的不平衡数字之和，将它们相加后返回，这里的问题就在于我们如何计算区间内的不平衡数字之和，很多人就会想到题目中要求排序，那我们也排序，但是一旦排序就会改变数组中数字的顺序，所以我们就需要额外空间来存放需要排序的数字，既增加空间复杂度，又增加了时间复杂度，这里其实不用这么复杂，我们继续来举个例子帮助大家打开思路

代码如下

int sumImbalanceNumbers(int* nums, int numsSize){
    int n=numsSize,ans=0;
    for(int i=0;i

那么有没有O(n)的方法呢？

其实这题还可以用贡献法来求解，即我们来单独讨论每个元素对不平衡数字之和的贡献。

算法的思想：假设我们要计算x这个数对数组不平衡数字的贡献，那么我们向左边寻找离x最近的x-1或x，在向右边寻找离x最近的x-1（之所以不找x+1，是因为当我们计算x+1这个数的贡献时，就会向左找x，所以没必要找，而右边不找x的理由同上）这样我们就能知道x存在的子数组的个数(用乘法原理)，由此来推断x对不平衡数字的贡献，但是这有一个问题：当x是所在子数组的最小值时，它的贡献就是0，我们需要减去这部分多算的贡献，而每一个元素x充当最小值的子数组的数量就是原数组的子数组的数量，也就是n(n+1)/2---注意子数组要求连续

代码如下

int sumImbalanceNumbers(int* nums, int numsSize){
    int n=numsSize,ans=0;
    int left[n];
    int idx[n+1];
    memset(idx,-1,sizeof(idx));
    for(int i=0;i=0;i--){
        int right=idx[nums[i]-1];
        ans+=(i-left[i])*(right-i);
        idx[nums[i]]=i;
    }
    return ans-n*(n+1)/2;
}

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