CSP-J组初赛历年真题讲解第1篇

一、二进制基础

1.二进制数 00100100 和 00010100 的和是( )。

A.00101000
B.01100111
C.01000100
D.00111000

来源：模拟试题
正确答案：D

讲解：

2.在二进制下，1011001+()=11001101011001+(     )=1100110

A. 1011
B. 1101
C. 1010
D. 1111

来源：模拟试题

正确答案：B

讲解：

3.二进制数 1011 转换成十进制数是(     )。

A. 11
B. 10
C. 13
D. 12

来源：2020CSP普及组 单项选择题 第九题

正确答案：A

讲解：1×23+1×21+1×20=8+2+1=111×23+1×21+1×20=8+2+1=11，也就是。

 

4.在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的(     ).

A. 43
B. -43
C. -85
D. -84

来源：2017NOIP普及组 单项选择题 第一题

正确答案：C

讲解：因为10101011符号位为1，所以是负数，负数的补码等于逐位取反后+1。还原过程：首先10101011–1=1010101010101011–1=10101010，再逐位取反得11010101，二进制转十进制−(1×26+1×24+1×22+1×20)=−85−(1×26+1×24+1×22+1×20)=−85。

5.二进制数 11.01 在十进制下是(     ).

A. 3.25
B. 4.125
C. 6.25
D. 11.125

来源：2013NOIP普及组 单项选择题 第二题

正确答案：A

讲解： (11.01)2=1×21+1×20+1×2−2=2+1+0.25=3.25(11.01)2​=1×21+1×20+1×2−2=2+1+0.25=3.25。

 

二、进制的基本概念与进制转换

1.

来源：2010NOIP普及组 单项选择题 第十三题

正确答案：B

讲解：思考十进制转二进制除二取余的方法发现自然数x在二进制下的位数为log22向下取整。十进制n位自然数大于等于10”,小于10"+1,取对数lg210”,log210n+1)化简得(n * log210,(n + 1) * log210)，可知与B最接近。

三、程序阅读

1.

代码：

1 	#include 
2 	using namespace std;
3 
4 	long long n, ans;
5 	int k, len;
6 	long long d[1000000];
7 
8 	int main() {
9 	  cin >> n >> k;
10	  d[0] = 0;
11	  len= 1;
12	  ans = 0;
13	  for (long long i = 0; i 

---

假设输入的 n 是不超过22的正整数，都是不超过10000 的正整数，完成下面的判断题和单选题。

题目：

·判断题
1)若k=1，则输出ans 时，len =n。( )
2)若k>1，则输出ans 时，len 一定小于n。( 
3)若k>1，则输出 ans 时，en一定大于n。( )
·单选题
4)若输入的 n 等于 : 1015,输入的为 1，则输出等于( )。
5)若输入的n 等于205,891,132,094,649( 即 330 )，输入的为3，则输出等于( )。
6)若输人的n 等于 100,010,002,000,090，输入的为10，则输出等于( )。

 

来源：2020CSP普及组 阅读程序题 第十七题

正确答案：B,B,A,D,B,D

讲解：

n只决定外层for循环的次数。只要数组某位达到人，就向前进位。相当于是在人进制下从1数到n。
len记录有效位数，进位时ans加一，因此ans统计的是进位总次数。

1.不存在1进制，那k为1时相当于做了什么呢 ?
第1轮，d变为(1》，内层for循环不工作，后面的if导致进位，d变成0,1》len为2第2轮，d变成(1,1，内层for循环启动，d变成0,2)，后面的不成立，不发生进位。之后每轮都像第2轮一样不会发生进位，n轮后，d变为(0.nlen依然为2,第一问是错误的。

2.出现“一定"之类的说法，尝试举反例即可。最简单的,k = 2n =1len要小于n那就得是0，怎么可能!len初始值都是1呢，所以这一问是错误的。

3,设k=2事实上k得几都一样，只不过二进制比较熟悉。2n就是二进制下的1后面len个0，这是个len +1位数。但len表示的是n在2进制下是几位数，即n是len位数。2/en比n从位数上都要多一位，显然是更大的。这一问是正确的。

4.类似第一问，人得1时会发生什么?经过n轮，d会变成0,，每轮发生1次进位，所以ans最终就得n，这一问选D.1015

5.道接算330肯定不现实，可以先算算31,323.....下列所有数组均为三进制1,2,10(3): 截至目前进位1次
11,12,20,21,22,100(3): 截至目前进位4次
101,102,110,111,112,120,121,122,200,201,202,210,211,212.220,221,222,1000 : 我至目前讲位13次结合4个选项，只有B符合目前的结果即3”会得(3”-1)/2，所以选B。

6.我的天，这么大的n，怎么算? 别慌，咱们试着拆解其实我们只需要计算1到100,000,000,000,000的进位次数，加上1到10,000,000,000的次数，加上1到2,000,000的，再加1到90的。总和就是1到这个大数的进位总次数。再来数学归纳:1到10共讲位1次，1到100共进位11次，1到1000共进位111次，所以1到10”共进位m个1次1100,000,000,000,000 : 11,111,111,111,111到10,000,000,000 : 1,111,111.111
1到2,000,000: 222,222
1到90 :9
总计:11,112,222444,453，因此选D。

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好了，本期题目就到这里！

期待下1篇呦！