第30次csp认证——前三题个人题解思路与反思

202305-1 重复局面

题目大意：给你n个棋盘的状态，输出这个状态是第几次出现

反思：很简单的一道题，暴力比较每个棋盘的每个格子也能过（考试的时候没想到什么好方法，就试了试发现可以过），也可以用字符串保存每个棋盘的状态，这样比较起来更方便。

思路：把输入的每个棋盘的棋子保存到字符数组中，然后判断这个字符串在map中是否出现过，若出现过，则出现次数加一，否则把这个字符串的出现次数设置为1。

#include 
using namespace std;
int n;
char pieces[64];
map<string, int> status_map;
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        for (int j = 0; j < 64; j ++) cin >> pieces[j];
        if (status_map.count(pieces)) status_map[pieces] ++;
        else status_map[pieces] = 1;
        cout << status_map[pieces] << endl;
    }
    return 0;
}

202305-2 矩阵运算

题目大意：计算三个矩阵的点乘，分别为 $n\ast d$ 矩阵， $d\ast n$ 矩阵， $n\ast d$ 矩阵，其中 $n$ 的范围为 $10^4$，$d$ 的范围为 $20$

反思：这道题也不难，再纸上推一下规律就能找到循环去计算的规律。这道题的重点在于时间复杂度，如果先算QK矩阵相乘，会得到n * n的矩阵，时间复杂度是$O(n^2\ast d)=O(2\ast 10^9)$ 会超时，所以要先算后面两个矩阵，时间复杂度是$O(d^2\ast n)=O(4\ast 10^6)$ 就可以过了。PS：考试的时候1e4写成了1000，导致Runtime Error了，烦。

思路：找规律

#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 10010, D = 30;
LL tmp[D][D], ans[N][N];
int n, d;
int Q[N][D], K[N][D], V[N][D], W[N];
int main()
{
    cin >> n >> d;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= d; j ++)
            cin >> Q[i][j];
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= d; j ++)
            cin >> K[i][j];
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= d; j ++)
            cin >> V[i][j];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> W[i];
    
	// 计算 Q * V = tmp
    for (int i = 1; i <= d; i ++)
        for (int j = 1; j <= d; j ++)
            for (int k = 1; k <= n; k ++)
                tmp[i][j] += K[k][i] * V[k][j];
                
    // 计算 K * tmp = ans
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= d; j ++)
        {
            for (int k = 1; k <= d; k ++)
                ans[i][j] += Q[i][k] * tmp[k][j];
            ans[i][j] *= (LL) W[i];
        }
        
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for (int j = 1; j <= d; j ++)
            cout << ans[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

202305-3 解压缩

题目大意：给你一段压缩过的代码，可以拆分为引导域和数据域，引导域决定了解压缩后的数据长度，数据域也是可以分段的，每一段由其第一个字节的最低两位决定，若为00，则是字面量，若为01或10，则为回溯引用。输出解压缩后的数据，8字节为一行，最后一行允许不到8个字节。

反思：这道题我在考试的时候被进制转换卡住了，用字节处理太麻烦了，后面才想到用 stoi()——有符号整型 或者 stoul——无符号整型 来进行进制转换。示例如下：

string str = "80";
// 以16进制解析该字符串
cout << stoi(str, nullptr, 16); 
// 结果为128

然后一个关键点就是整型转二进制，可以用bitset，示例如下：

string str = "80";
// 转换为8位二进制
cout << bitset<8>(stoi(str, nullptr, 16)).to_string();
// 结果为10000000

思路：由于要多次读取字节，所以最好封装一个函数来 读取字节 ，记录当前读到的位置。由于要进行小端序调整字符串，可以考虑封装一个函数来 按小端序调整字符串 。由于01和10结尾都要回溯引用，也可以封装一个函数来 填充字符串 。（PS：怪怪的这题，不知道算原始数据长度有啥用，题目貌似保证了待解压的数据都是合法的）

#include 
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
int n, idx, p; // 当前已经解压缩了 p 字节，下一个读的是第 idx 下标的字符
string res; // 解压后的数据

string readBytes(int num)
{
    char byte[2 * num];
    for (int i = 0; i < 2 * num; i ++) cin >> byte[i];
    idx += num * 2;
    return string(byte, 2 * num);
}

void trackBack(int o, int l)
{
    int start = res.length() - o * 2;
    int len = o * 2;
    string back_track_string = res.substr(start, len);
    int cnt = 0;
    while (cnt < l * 2 - l * 2 % len)
    {
        res += back_track_string;
        cnt += len;
    }
    res += back_track_string.substr(0, l * 2 % len);
}
int main()
{
    cin >> n;
    string bts;
    vector<int> c;
    int v_c;
    // 读入字节 直到最高位为0
    while ((bts = readBytes(1)) >= "80")
    {
        v_c = stoi(bts, nullptr, 16);
        v_c -= 128;
        c.push_back(v_c);
    }
    // 最高位为0时，直接保存到c里
    v_c = stoi(bts, nullptr, 16);
    c.push_back(v_c);
    // 引导区结束，计算原始数据长度
    int length = 0;
    for (int i = 0; i < c.size(); i ++) length += c[i] * pow(128, i);

    while (idx < n * 2)
    {
        // 接下来是数据域
        // 读入一个字节
        bts = readBytes(1);
        string string_to_binary = bitset<8>(stoi(bts, nullptr, 16)).to_string();
        string lowest_two_digits = string_to_binary.substr(6, 2);
        if (lowest_two_digits == "00")
        {
            string high_six_digits = string_to_binary.substr(0, 6);
            int ll = stoi(high_six_digits, nullptr, 2);
            // l <= 60，高六位 ll 表示 l - 1
            if (ll <= 59)
                res += readBytes(ll + 1);
            else
            {
                // 第一个字节的高六位存储的值为 60、61、62 或 63 时，分别代表 l - 1 用 1、2、3 或 4 个字节表示
                int literal_length = ll - 59;
                // 按照小端序重组字符串 0x01 0x0A => 0x0A01
                string string1 = readBytes(literal_length);
                string string2;
                // 字符串每两位反转
                for (int i = string1.length() - 2; i >= 0; i -= 2)
                    string2 += string1.substr(i, 2);
                int l = 1 + stoi(string2, nullptr, 16); // 字面量长度
                res += readBytes(l);
            }
        }
        else if (lowest_two_digits == "01")
        {
            // 第 2 ~ 4 位即 从下标 3 开始的三位 001 011 01
            string two_to_four_digits = string_to_binary.substr(3, 3);
            // l - 4 占 3 位，存储于首字节的 2 至 4 位中
            int l = stoi(two_to_four_digits, nullptr, 2) + 4;
            // o 占 11 位，其低 8 位存储于随后的字节中，高 3 位存储于首字节的高 3 位中
            string high_three_digits = string_to_binary.substr(0, 3);
            string next_byte_binary = bitset<8>(stoi(readBytes(1), nullptr, 16)).to_string();
            int o = stoi(high_three_digits + next_byte_binary, nullptr, 2);
            // 回溯引用
            trackBack(o, l);
        }
        else if (lowest_two_digits == "10")
        {
            string high_six_digits = string_to_binary.substr(0, 6);
            // l 占 6 位，存储于首字节的高 6 位中
            int l = stoi(high_six_digits, nullptr, 2) + 1;
            // o 占 16 位，以小端序存储于随后的两个字节中
            string string1 = readBytes(2);
            string string2;
            // 字符串每两位反转
            for (int i = string1.length() - 2; i >= 0; i -= 2)
                string2 += string1.substr(i, 2);
            int o = stoi(string2, nullptr, 16);
            // 回溯引用
            trackBack(o, l);
        }
    }
    for (int i = 0; i < res.length(); i ++)
    {
        cout << res[i];
        // 输出，每16个字符加一个换行
        if ((i + 1) % 16 == 0) cout << endl;
    }
    // 若最后一行不能凑8个，则补一个换行
    if (res.length() % 16) cout << endl;
    return 0;
}

题目	分数	时间使用	空间使用
重复局面	100	0ms	3.011MB
矩阵运算	100	125ms	46.90MB
解压缩	100	671ms	7.343MB