吴恩达机器学习 章节3：矩阵知识

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本文是对吴恩达老师的 机器学习 教学视频 进行学习时，所记录的学习笔记。

以下是本章主要讲的内容：

矩阵和向量的基本知识和运算法则。

3.1 矩阵和向量

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矩阵概念：矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。

矩阵表示：

    由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

m × n矩阵

    这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

如何表达矩阵单个项：

    如上图左上角第一个元素表示为 ：   a11

    a11  代表A中第一行第一列的元素              

向量定义：向量是一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量。

向量表示：

向量表示

     下图左图为1索引向量，右图为0索引向量。

索引向量

    默认使用下表为1的向量。

注意：

大写字母表达矩阵

小写字母表示向量

3.2 矩阵、向量的加减法和标量乘法

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矩阵加法：在行列数相等的前提下可以进行加法的运算，运算过程是同位置的数相加。

矩阵加法

标量乘法：标量与相乘矩阵的所有元素相乘。

标量乘法

矩阵减法：实际上是进行加法和标量乘法的组合运算。

矩阵减法

3.3 矩阵、向量的乘法

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矩阵与矩阵相乘：举例说明

矩阵与矩阵相乘

举例房价  说明实践作用

矩阵乘法性质：

矩阵的乘法不满足交换律：A * B ≠ B * A

矩阵的乘法满足结合律：    A * ( B * C ) =  ( A * B ) * C

单位矩阵

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。

单位矩阵表示：

        表示符号为大写  I

单位矩阵

单位矩阵性质：

        A * I = I * A = A

        A * A^-1 = A^-1 * A = I

性质中的A^-1是什么那？他就是逆矩阵。

3.4 逆和转置

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逆矩阵：

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=I，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：I为单位矩阵。

注意：

只有方阵才有逆矩阵

有的方阵没有逆矩阵

逆矩阵的表示：    A^-1

逆矩阵的表示

求逆矩阵用Octave求逆矩阵

转置矩阵表示：    A^T

转置矩阵运算：

转置矩阵