POJ 3692 Kindergarten (补图是二分图的最大团问题)

题意

幼稚园里有m个男孩和n个女孩（m、n范围都是[1,200]），男孩之间相互认识，女孩之间也相互认识，另外有部分男孩和女孩也认识。现在要举办一个活动，选取一些同学，要求所有选取的同学之间两两相互认识。

思路

抽象一下问题就是：在图G中选择一个最大的子图G‘(V', E')，使得∑u, v∈V’,  (u, v)∈E‘，这就是最大团问题，也即最大完全子图问题。

一般性的最大团问题是NP问题，但是此题的图比较特殊，有g个点互相相连，b个点也互相相连，也就是说他们的补图是一个二分图。那么我们就可以转化为补图G的最大独立子集：∑u, v∈V,  (u, v)∈E

代码

 

[cpp] #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <vector> #include <algorithm> #include <string> #include <cstring> #define MID(x,y) ((x+y)/2) #define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define REP(i, begin, m) for (int i = begin; i < begin+m; i ++) using namespace std; const int MAXV = 405; //N1+N2 vector <int> adj[MAXV]; struct MaximumMatchingOfBipartiteGraph{ int vn; void init(int n){ //二分图两点集点的个数 vn = n; for (int i = 0; i <= vn; i ++) adj[i].clear(); } void add_uedge(int u, int v){ adj[u].push_back(v); adj[v].push_back(u); } bool vis[MAXV]; int mat[MAXV]; //记录已匹配点的对应点 bool cross_path(int u){ for (int i = 0; i < (int)adj[u].size(); i ++){ int v = adj[u][i]; if (!vis[v]){ vis[v] = true; if (mat[v] == 0 || cross_path(mat[v])){ mat[v] = u; mat[u] = v; return true; } } } return false; } int hungary(){ MEM(mat, 0); int match_num = 0; for (int i = 1; i <= vn; i ++){ MEM(vis, 0); if (!mat[i] && cross_path(i)){ match_num ++; } } return match_num; } void print_edge(){ for (int i = 1; i <= vn; i ++){ for (int j = 0; j < (int)adj[i].size(); j ++){ printf("u = %d v = %d\n", i, adj[i][j]); } } } }match; bool mat[MAXV>>1][MAXV>>1]; int main(){ //freopen("test.in", "r", stdin); //freopen("test.out", "w", stdout); int g, b, m; int ca = 1; while(scanf("%d %d %d", &g, &b, &m), g+b+m){ match.init(g+b); REP(i, 1, g) REP(j, 1, b) mat[i][j] = true; REP(i, 0, m){ int x, y; scanf("%d %d", &x, &y); mat[x][y] = false; } REP(i, 1, g) REP(j, 1, b) if (mat[i][j]) match.add_uedge(i, j+g); printf("Case %d: %d\n", ca++, g+b-match.hungary()); } return 0; } [/cpp]