蓝桥杯上岸每日N题第一期(二)！！！

大家好 我是寸铁

考前需要刷大量真题,大家一起相互监督，每日做N题，一起上岸吧✌️ ~

第一期(二)

题目：分巧克力 ✨

考点：二分

该题目类型会同时收录在相关复习专题，供大家学习

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蓝桥杯上岸必背！！！(持续更新中~)

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填空题

二分

二分出答案！

怎么二分出答案？

这道题我们可以得出的是二分的结果是满足k块巧克力的最大边长是多少？
题目要求：
1.形状是正方形，边长是整数
2.大小相同
即要求边长均为x
我们就可以确保得到边长一致的正方形
大小相同即分出的块数为整数，向下取整！！！
得到能够凑出的整块巧克力
如果分出的块数有小数的大小肯定不同。

长、宽分别为H、W
块数：(H/x)*(W/x)

为什么是这么多块？

相同的x下
我们可以发现长为H
可以被切成H/x块
我们可以发现宽为W
可以被切成W/x块
这么多块的组合起来为(H/x)*(W/x)这么多块

那我们推出这个公式后，我们怎么利用二分来处理这道题？

我们知道二分一般情况下需要具有二段性/单调性
即确定一个mid后，两边是否具有二段性/单调性
假设k=(H/x)*(W/x)
我们根据公式发现(H/x)*(W/x)中H、W是常量。
x是变量,且随着x的增大,k值是越来越小的。
而随着x的减小,k值是越来越大的。
中间必定存在k使得x最大
这即是我们需要的二段性。
画出图形应该是单调递减的曲线
x是我们要二分的答案

更进一步我们可以发现
假设我们在x的条件下刚好二分出k块的巧克力。
由上证明,比x小的也一定满足可以条件,可以分出大于k块巧克力。
我们让l右移让他往右边去找,k块巧克力下边长尽可能的大
即l=mid;
比x大的一定不满足条件，不足以分出k块巧克力。
我们让r左移让他往左边去找,k块巧克力下边长尽可能的大
即r=mid-1;

二分出的k块巧克力下的x必定是满足k块的最大边长！！！

Accode

import java.util.*;
public class Main{
    static int N=100010;
    static int cake[][]=new int[N][2];
    //输入是N行2列
    //不要开N行N列用不到的空间会MLE
    static int n,m,k;
    public static void main(String []args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
         n=sc.nextInt();
         k=sc.nextInt();        
        for(int i=0;i<n;i++){
            cake[i][0]=sc.nextInt();
            cake[i][1]=sc.nextInt();
        }
        //答案确保所得至少1*1
        //边长最小为1
        //二分的左边界为1
        //右边界为最大边长1e5
        int l=1;
        int r=(int)1e5;
        while(l<r){
            int mid=l+r+1>>1;
            if(check(mid))l=mid;
            //mid下的块>=k则l右移l=mid
            //注意mid是满足>=k所以是l=mid
            
            //与之对应的是r=mid-1
            //因为此时check(mid)
            //所以需要往左移且mid不满足条件
            //所以r=mid-1
            else r=mid-1;
        }
        System.out.println(l);
    }
    public static boolean check(int m){
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            res+=(cake[i][0]/m)*(cake[i][1]/m);
        //统计能分出的块数
        }
        //块数>=k说明是需要将边长边大块数减少
        //即l=mid;
        if(res>=k)return true;
        //反之则说明不足k块需要将边长减小块数增大
        //即r=mid-1
        return false;
    }
}

☀️☀️☀️☀️☀️☀️
后续有补充，持续更新中
喜欢的伙伴点点赞，关个注