【leetcode】有界数组中指定下标处的最大值

题目1802. 有界数组中指定下标处的最大值

题面

给你三个正整数 n、index 和 maxSum 。你需要构造一个同时满足下述所有条件的数组 nums（下标 从 0 开始 计数）：

• nums.length == n

• nums[i] 是 正整数 ，其中 0 <= i < n

• abs(nums[i] - nums[i+1]) <= 1 ，其中 0 <= i < n-1

• nums 中所有元素之和不超过 maxSum

• nums[index] 的值被 最大化

  返回你所构造的数组中的 nums[index] 。

注意：abs(x) 等于 x 的前提是 x >= 0 ；否则，abs(x) 等于 -x 。

关键词

二分

思路

整体思路是二分nums[index]，设其为target，初始下界leftborder为1，上界rightborder为maxSum，看[0……index]区间的和加上[index …… n-1]区间的和比maxSum要大还是小，大的话令rightborder-1，小的话令leftborder+1.

基本前提是，如果下标index处的值为target，

那么[0……index]区间的值有两种情况：

• 1 2 3 …… target-2 target-1 target
• target-index target-index+1 target-index+2 …… target

同样[index …… n-1]区间也分为两种情况：

• target target-1 …… target - (n-index-1)
• target target-1 …… 2 1

代码

class Solution {
public:
    int maxValue(int n, int index, int maxSum) {
        //左区间和、右区间和、总和
        long int leftsum,rightsum,sum;
        //左边界、右边界
        long int leftborder,rightborder;
        leftborder = 1;rightborder = maxSum;
        //nums[index]处的值
        long int target;
        
        //二分查找
        while(leftborder<=rightborder){
            target = (leftborder+rightborder)/2;
            
            //左区间的两种情况的和
            if(target>index)
                leftsum = (2*target-index)*(index+1)/2;
            else
                leftsum = (1+target)*target/2+(index-target+1);
            //右区间的两种情况的和
            if(target>(n-index))
                rightsum = (target*2-n+index+1)*(n-index)/2;
            else
                rightsum = (1+target)*target/2+(n-index-target);
            //减去target是因为左右区间计算了两次nums[target]的值
            sum = leftsum+rightsum-target;

            // cout<<"leftboreder: "<
			
            //二分
            if(sum>maxSum)
                rightborder = target-1;
            else if(sum<maxSum)
                leftborder = target+1;
            else
                return target;
        }
        //sum最后不一定正好等于maxSum，因此这里需要讨论一下
        if(sum>maxSum)
            return target-1;
        else
            return target;
    }
};

总结

看了题目下面的提示才有的二分的思路，还要继续努力。

分情况讨论target与左右边界的关系还是比较麻烦，看评论区有比较巧妙的思路，不知道能不能学会。

参考