深度学习笔记4：正则化和dropout

结构风险函数

模型的结构风险函数包括了经验风险项和正则项，通常可以表示成如下式子：

• ${\theta }^{\ast }=\arg {\min }_{\theta }\frac{1}{N}{\sum }_{i=1}^{N}L(y_i,f(x_i,\theta ))+\lambda \varphi (\theta )$

前面的均值函数表示的是经验风险函数，L代表的是损失函数，后面的$\varphi$是正则化项或者叫惩罚项，它可以是L1，也可以是L2，或者其他的正则函数。

当样本容量足够大时，经验风险最小化能保证有很好的学习效果。但是，当样本容量很小时，经验风险最小化学习的效果就未必很好，会产生过拟合现象，而结构风险最小化是为了防止过拟合而提出的策略。$\varphi (\theta )$为模型的复杂度，是定义在假设空间上的泛函。模型越复杂，复杂度$\varphi (\theta )$就越大，即复杂度表示了对复杂模型的惩罚。

L1和L2范数

深入理解L1、L2正则化

dropout

为了防止深度神经网络的过拟合，除了添加正则化项之外，还有一个著名的方法dropout，即在神经网络训练过程中对所有神经元按照一定概率失活，从而简化神经网络，缓解过拟合问题

dropout函数的实现如下：

def dropout(x, keep_prob):
    D = np.random.randn(x.shape[0], x.shape[1])
    D = D < keep_prob
    A = x * D
    A = A / keep_prob
    return A