POJ刷水（3）
本篇看点PKU1011、PKU1013。
模拟题，没用公式，暴力0MS过了
代码
#include
<
stdio.h
>
int
main()
{
int
i,n,c,sum,pay;
while
(scanf(
"
%d
"
,
&
n),n)
{
sum
=
0
;
pay
=
1
;
c
=
0
;
for
(i
=
1
;i
<=
n;i
++
)
{
sum
+=
pay;
c
++
;
if
(c
==
pay)
{
c
=
0
;
pay
++
;
}
}
printf(
"
%d %d\n
"
,n,sum);
}
return
0
;
}
又是模拟题，题意：监狱门原本都锁着，经过n次题述操作后，看有多少监狱门是开着的。
代码
#include
<
stdio.h
>
#include
<
string
.h
>
int
main()
{
int
i,j,n,a[
102
],cas,sum;
scanf(
"
%d
"
,
&
cas);
while
(cas
--
)
{
scanf(
"
%d
"
,
&
n);
memset(a,
0
,
sizeof
(a));
for
(i
=
1
;i
<=
n;i
++
)
{
for
(j
=
0
;j
<=
n;j
+=
i)
a[j]
++
;
}
sum
=
0
;
for
(i
=
1
;i
<=
n;i
++
)
if
(a[i]
%
2
)
sum
++
;
printf(
"
%d\n
"
,sum);
}
return
0
;
}
思想：
①最少的盘子放了一个，这样每个盘子至少一个，n个盘子先放上n个，剩下的m-n个可以随便放
②最少的盘子没有放，这样剩下的n-1个盘子还是随便放m个
代码
#include
<
iostream
>
using
namespace
std;
int
find(
int
m,
int
n)
{
if
(m
<
0
)
return
0
;
if
(m
==
0
||
n
==
1
)
return
1
;
return
find(m
-
n,n)
+
find(m,n
-
1
);
}
int
main()
{
int
t,m,n;
scanf(
"
%d
"
,
&
t);
while
(t
--
)
{
scanf(
"
%d%d
"
,
&
m,
&
n);
printf(
"
%d\n
"
,find(m,n));
}
return
0
;
}
网上搜的解题报告：
看到这道题立即想到了递归的经典案例：整数划分问题。
将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk， 其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数。
例如正整数6有如下11种不同的划分：
6；
5+1；
4+2，4+1+1；
3+3，3+2+1，3+1+1+1；
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
1+1+1+1+1+1。
将最大加数x不大于m的划分个数记作q(n,m) 有
1 n=1 || m=1
q(n,m) = { q(n,n) n<m
1+q(n,n-1) n=m
q(n,m-1)+q(n-m,m) n>m>1 重点在n>m>1的情况。
呵呵，当时我还花了好些功夫才理解到哦，真是精妙。有了这一点经验，放苹果的问题就容易了，我们也有递归式
将在m个盘中放n个苹果记作fun(m,n)，且不能有空盘。（题目中的可以有空盘 不方便递归，我们循环累加）
对于fun(m,n)
1 n=1||m=n
resulut = 0 n<m
∑ fun(n-m,i) n>=m , i=1..n
当n>=m时，是不是方法和整数划分问题的n>m>1时很像呢？呵呵
PKU1011,PKU1013清华大学的《程序设计导引及在线实践》书上有详细讲解，这里就不多说了……
PKU1013枚举
代码
#include
<
stdio.h
>
#include
<
string
.h
>
char
left[
3
][
7
],right[
3
][
7
],result[
3
][
5
];
bool
isLight(
char
x)
{
int
i;
for
(i
=
0
;i
<
3
;i
++
){
switch
(result[i][
0
]){
case
'
u
'
:
if
(strchr(right[i],x)
==
NULL)
return
false
;
break
;
case
'
e
'
:
if
(strchr(left[i],x)
!=
NULL
||
strchr(right[i],x)
!=
NULL)
return
false
;
break
;
case
'
d
'
:
if
(strchr(left[i],x)
==
NULL)
return
false
;
break
;
}
}
return
true
;
}
bool
isHeavy(
char
x)
{
int
i;
for
(i
=
0
;i
<
3
;i
++
){
switch
(result[i][
0
]){
case
'
u
'
:
if
(strchr(left[i],x)
==
NULL)
return
false
;
break
;
case
'
e
'
:
if
(strchr(right[i],x)
!=
NULL
||
strchr(left[i],x)
!=
NULL)
return
false
;
break
;
case
'
d
'
:
if
(strchr(right[i],x)
==
NULL)
return
false
;
break
;
}
}
return
true
;
}
int
main()
{
int
n;
char
c;
scanf(
"
%d
"
,
&
n);
while
(n
--
){
for
(
int
i
=
0
;i
<
3
;i
++
)
scanf(
"
%s%s%s
"
,left[i],right[i],result[i]);
for
(c
=
'
A
'
;c
<=
'
L
'
;c
++
){
if
(isLight(c)){
printf(
"
%c is the counterfeit coin and it is light.\n
"
,c);
break
;
}
if
(isHeavy(c)){
printf(
"
%c is the counterfeit coin and it is heavy.\n
"
,c);
break
;
}
}
}
return
0
;
}
PKU1011递归
代码
#include
<
stdio.h
>
#include
<
stdlib.h
>
int
cmp(
const
void
*
a,
const
void
*
b)
{
return
*
(
int
*
)b
-
*
(
int
*
)a;
}
int
n,sti[
100
],used[
100
];
int
slove(
int
k,
int
left,
int
len)
{
int
i;
if
(k
==
0
&&
left
==
0
)
return
1
;
if
(left
==
0
)
left
=
len;
for
(i
=
0
;i
<
n;i
++
)
{
if
(used[i]
==
1
)
continue
;
if
(sti[i]
>
left)
continue
;
used[i]
=
1
;
if
(slove(k
-
1
,left
-
sti[i],len))
return
1
;
used[i]
=
0
;
if
(sti[i]
==
left
||
left
==
len)
//
重点理解
break
;
}
return
0
;
}
int
main()
{
while
(scanf(
"
%d
"
,
&
n),n)
{
int
i,sum
=
0
,minlen,len;
for
(i
=
0
;i
<
n;i
++
)
{
used[i]
=
0
;
scanf(
"
%d
"
,
&
sti[i]);
sum
+=
sti[i];
}
qsort(sti,n,
sizeof
(sti[
0
]),cmp);
minlen
=
sti[
0
];
for
(len
=
minlen;len
<=
sum;len
++
)
{
if
(sum
%
len
!=
0
)
continue
;
if
(slove(n,
0
,len))
{
printf(
"
%d\n
"
,len);
break
;
}
}
}
return
0
;
}