数据结构——绪论2

数据结构——绪论2

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一、算法

（一）算法是什么？

1.解决问题的策略；
2.策略施加在数据结构的数据上。
（策略：一个有限长度的可执行的指令序列）

（二）算法特征是什么？

1.有穷性：
（1）优先步骤内；
（2）有限时间内。
2.确定性：
（1）算法的每种情况都有确定的规定；
（2）算法的执行者和阅读者不产生二义性；
（3）每种情况只有唯一的解决路径。
3.可行性：
（1）算法每个操作都可运行（基本操作）；
（2）基本操作通过已实现的运算操作，在有限时间内可实现。
4.输入：每个算法必须有输入（包括显性输入和隐性输入（初始化））。
5.输出：每个算法必须有输出。

（三）算法设计原则是什么？

1.正确性：
（1）满足需求规格说明（功能、性能、安全性、完整性、界面、环境）；
（2）无语法错误；
（3）输入的数据输出满意的结果==（合法数据得到正确结果，非法数据得到应有的反馈）==；
（4）经过任何典型的、经典的、苛刻的数据都能得到满意结果；
（5）一切合法数据得到正确结果。
2.可读性：
（1）易于人的理解——加注释（序言式，功能性）；
（2）易于发现隐藏的错误。
3.健壮性（鲁棒性）：
（1）针对非法数据；
（2）输入非法数据算法不可中断并且可以得到应有的反馈；
（3）返回一个错误信息或者错误值。

（四）高效率和低存储

1.高效率：
（1）算法执行时间短；
（2）数据结构简单，算法高效。
2.低存储：尽可能的降低存储空间。

二、算法效率的衡量标准

（一）事后分析法

1.必须先执行；
2.因为一些非算法的因素，掩盖算法可能存在的问题。

（二）事前分析法

影响算法效率的因素：
1.算法策略
2.问题规模
3.采用的语言
4.编译器以及编译出的机器代码
5.机器指令执行效率（CPU）

（三）衡量标准

1.依赖于问题的规模
2.用问题规模函数 O（f(n)）

1.时间复杂度
（1）准则：计算算法的重复执行次数
（2）如何估算算法的执行次数

//①顺序结构
t=x;
x=y;
t=t;//运行三次，O(1)

//②选择结构
if(!(x-3)){
...
}else{
...
}//运行4次，O(1)

//③循环结构
int i ,sum=0;
for(i=1;i<101;++i){
   sum+=i;
}
printf("%d\n",sum);
______________________
//改写成goto语句：
       int i,sum=0;            //1'
       i=1;                    //1'
fan1:  if(i==101) goto fan2;   //101'——>n'
       sum+=i;                 //101'——>n'
       ++i;                    //101'——>n'
       goto fan1;              //101'——>n'
fan2:  printf("%d\n",sum);     //1'
//次数为4n+5次，O(n);

2.空间复杂度
（1）作用：衡量算法的存储需求。
（2）包括：

        ①输入数据所占空间
        ②程序本身所占空间 (X)
        ③辅助变量所占空间 ()

注意：

①若输入数据所占空间只与问题本身有关，与算法无关，那么只考虑辅助变量空间；
②原地工作：若所需空间，相对于属于数据是一个常量，那么可称为原地工作；
③若所需要的存储量依赖于特定输入，就按最差的情况考虑。