2019 杭电 多校第3场 1006 Fansblog (HDU 6608)

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题解：

用威尔逊定理变换，然后求逆元。

代码：

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(a==0&&b==0) return -1;
    if(b==0) {x=1;y=0;return a;}
    ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}

ll inv(ll a,ll m) // 求a关于m的逆元 。 扩展欧几里得求逆元，用这个方法，函数运算过程不会爆long long 
{
    ll x,y;
    ll d=exgcd (a,m,x,y);
    if(d==1) 
    return (x%m+m)%m;
    else return -1;
    // if(a==1)
    //     return 1;
    // return inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;
}
int isprime(ll x)
{
    if(x==2) return 1;
    if(x<2) return 0;
    ll sqx=(ll)sqrtl(x);

    for(int i=2 ;i<=sqx;++i)
        if(x%i==0)
            return 0;
    return 1;
}
ll p,x;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>p;
        __int128 product=1;
        for(ll i=p-1; ;--i)
        {
            if(isprime(i))
            {
                x=i;
                // printf("%lld\n",i);
                break;
            }
            if(i<=p-2)
            product=product*i%p;
        }
        
        ll a=product;
        printf("%lld\n",inv(a,p));

    }
    return 0;
}

---

另一种求逆元写法：

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(a==0&&b==0) return -1;
    if(b==0) {x=1;y=0;return a;}
    ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
__int128 inv(ll a,ll m) // 求a关于m的逆元。简洁写法
{
    // ll x,y;
    // ll d=exgcd (a,m,x,y);
    // if(d==1) 
    // return (x%m+m)%m;
    // else return -1;
    if(a==1)
        return 1;
    return inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;
}
int isprime(ll x)
{
    if(x==2) return 1;
    if(x<2) return 0;
    ll sqx=(ll)sqrtl(x);

    for(int i=2 ;i<=sqx;++i)
        if(x%i==0)
            return 0;
    return 1;
}
ll p,x;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>p;
        __int128 product=1;
        for(ll i=p-1; ;--i)
        {
            if(isprime(i))
            {
                x=i;
                // printf("%lld\n",i);
                break;
            }
            if(i<=p-2)
            product=product*i%p;
        }
        
        ll a=product;
        ll ans=inv(a,p)%p;
        printf("%lld\n",ans);

    }
    return 0;
}