图的链式存储结构解析（邻接表、逆邻接表、十字链表、邻接多重表）

图的矩阵表示法比较消耗空间，需要花费$$n^2$$个单元存储边（弧）。在边数较少的情况下比较浪费。我们这里来讨论图的链式存储结构。

图的链式结构主要有四类：邻接表、逆邻接表、十字链表、邻接多重表。

前两个算比较好理解的，后两个更复杂一点。

邻接表

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实际上邻接表都是使用数组来存储顶点，然后对每一个顶点建立一个单链表，第i个但链表中的节点表示依附于顶点vi的边（对有向图是以vi为尾的弧）。以下分类只是一些很细微的区别。

无向图的邻接表

对无向图来说第i个单链表中的结点表示依附于顶点vi的边。

在G的邻接表中，同一条边对应两个结点。
无向图G的邻接表，顶点vi的度为第i个单链表的长度。
若无向图G有n个顶点和e条边，需n个表头结点和2e个表结点

有向图的邻接表

第i个单链表中的表结点，表示以顶点vi为尾的弧(vi,vj)的弧头。

若有向图G有n个顶点和e条弧，则需n个表头结点和e个表结点。
有向图G的邻接表，顶点vi的出度为第i个单链表的长度。
求顶点vi的入度需遍历全部单链表，统计结点值为i的结点数。

逆邻接表

逆邻接表也很好理解，只是将出度改为入度了。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-5IkD5A5T-1625671611460)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210705235744239.png)]

十字链表

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存储结构

十字链表相当于将邻接表和逆邻接表合并而成。

画的时候以邻接表为基础，扩展结点属性成起止结点序号。再添加逆邻接表信息。

十字链表基本结构解析如下：

构造十字链表

我们以如下有向图为例：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-h0oIdfKi-1625671611461)(C:\Users\Lenovo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210706001104639.png)]

这里我们需要把所有的边先列出来：

注意一个细节，这里面的边是按照坐标排的这个很重要，等一会儿画指向相同弧头的线以及各种有关线的时候很方便使用。直接从上往下一笔画出来就可。

我们先画出所有的firstout和弧尾相同的指针：

如图，直接按照这种每一行都画到底，最后一个为空。

而后再画出firstin和弧尾相同的线指针：

a. 首先添加A的：

由于以1为弧尾的只有一个边，所以不需要再画与其弧尾相同的线。

b. 再添加B的：

这里可以看出来，直接找到第一个之后，一路往下走就是与其弧尾相同的线了，操作非常方便。

c. C与D的就一起画了，这个就不多说，相对而言是非常简单的

十字链表结构性质

① 顶点结点数=顶点数 弧结点数=弧的条数
② 求入度：从顶点Vi的firstin出发，沿着弧结点中的hlink所经过的弧结点数。
求出度：从顶点Vi的firstout出发，沿着弧结点中的tlink所经过的弧结点数。

邻接多重表

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邻接多重表和十字链表类似，只是其中的弧头弧尾节点概念替换为“与结点i、结点j相关联的边”，它主要是用来存储无向图的。

存储结构

其基本存储结构如下：

构造邻接多重表

邻接多重表的画法是不唯一的，它的边结点的是可以随意改起点终点的。所以临界多重表的画法还是很灵活的。

接下来我们给出图例，实际上思路和十字链表是非常类似的，我们最好每一个弧结点也都按照其“坐标”位置画，以以下图为例：

尽量平均分配边到每一个顶点中，保持美观，最终得到的邻接多重表如下：

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