母牛的故事（HDU2018）和斐波那契数列

       斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

       具体是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列 - 搜狗百科

由来：兔子问题不死神兔的繁衍生息——神奇的斐波那契数列 - 知乎

• 故事得从西元1202年说起，话说有一位意大利青年，名叫斐波那契。在他的一部著作中提出了一个有趣的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?

从这两张图中我们可以看到一个规律，每年的兔子对数都是前两年的兔子对数之和（1=0+0；1=0+1；2=1+1；3=1+2；……f(n)=f(n-1)+f(n-2)）;所以

这就是斐波那契数列的由来。

所以，母牛的故事的问题跟兔子问题类似：

类似的，按照斐波那契数列的规律做一个表格：

从表格可以看出，当n<=4时，f(n)=n;当n>4时，f(n)=f(n-1)+f(n-3),用递归函数，求出最终的答案

代码如下：