代码随想录算法训练营第二十二天| 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 701.二叉搜索树中的插入操作 450.删除二叉搜索树中的节点

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

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思路：：根据题意是二叉搜索树，那就要利用到二叉搜索树的概念，是一个根节点的左子树都小于根节点的值，右子树都大于根节点的值。

1. 判断当前根节点的值是否同时满足大于q，p的值，满满足就向左，root的值同时满足小于q和p的值，满足向右移。
2. 当根节点的值不满足上面情况，可能是大于其中一个小于另外一个，或者直接等于其中一个的情况，直接返回即可。

递归法：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // if (root == NULL) return NULL;
        if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        }
        else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        }
        else return root;
    }
};

迭代法：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while (root) {
            if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
                root = root->left;
            }
            else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
                root = root->right;
            }
            else return root;
        }
        return NULL;
    }
};

总结：需要注意的点分别是：在递归中，调用了函数以后看需不需要返回值，有的话需要给好返回值情况。
在迭代法里面， if - else if 连用的情况不要忘记少了else，否则会出错。具体情况还需要自己去看相关的基础书籍。

701.二叉搜索树中的插入操作

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思路： 二叉搜索树插入的时候，题目不要求顺序，那么可以利用二叉搜索树的特性，一定能找到一个叶子节点去插入，所以可以通过递归遍历到空节点的时候，new一个节点，然后让他加入返回原来的子树，这样就可以连起来了。

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == nullptr) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }

        if (val > root->val) {
            root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        }
        else if (val < root->val) {
            root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        }
        return root;
    }
};

迭代法：

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        TreeNode* node = new TreeNode(val);
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* parent = root; // 这个很重要，需要记录上一个节点，否则无法赋值新节点
        while (cur) {

            parent = cur;
            if (val > cur->val) {
                cur = cur->right;
            }
            else if (val < cur->val) {
                cur = cur->left;
            }
        }
        if (val < parent->val) parent->left = node;// 此时是用parent节点的进行赋值
        else parent->right = node;
        return root;
    }
};

总结：主要就是模拟的过程，掌握好二叉搜索树的性质做这类题比较容易

在递归法中比较难理解的是返回那部分，那里的理解是，在递归的过程中，碰到为空的节点的时候，我们用构造函数new出这个节点，然后向上返回的时候，把二叉树连接起来。
在递归法中，需要新建一个节点跟着遍历，当出现为空的时候，判断大小选择插入左边还是右边。

450.删除二叉搜索树中的节点

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思路：在删除的过程中会遇到如下五种情况：
第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
找到删除的节点：
第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

通过以上情况进行终止条件，然后利用二叉搜索树的性质，进行递归。

class Solution {
public:
    // 递归函数的参数和返回值
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        //2、终止条件
        if (root == nullptr) { // 第一种情况，没有找到key
            return nullptr;
        }
        if (root->val == key) { // 找到了要删除的节点
            //2.1 该节点是叶子节点，左右都为空
            if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
                return nullptr;
            }

            //2.2 该节点左子树不为空，右为空
            else if (root->left != nullptr && root->right == nullptr) {
                return root->left;
            }

            //2.3 该节点左为空，右不为空
            else if (root->left == nullptr && root->right != nullptr) {
                return root->right;
            }

            //2.4 左子树和右子树都不为空
            else {
                TreeNode* cur = root->right;
                while (cur->left != nullptr) {
                    cur = cur->left;
                }
                cur->left = root->left;
                return root->right;
            }
        }
        // 3、递归单层循环逻辑
        if (key > root->val) {
            root->right = deleteNode(root->right, key);
        }
        else root->left = deleteNode(root->left, key);


        return root;

    }
};

总结：这里最关键的逻辑就是第五种情况（删除一个左右孩子都不为空的节点），这种情况一定要想清楚。在代码随想录网站上有对应的动画和注解，同时也有接入释放内存的操作，那里是需要注重理解的。