递归 时间复杂度分析

递归：实际上是一个压栈的过程，实际结果类似一颗多叉树进行后续遍历，栈的高度就是整棵树的高度

Master公式:一系列符合子问题等规模的时间复杂度估算

注意：只估算第一层，其余深度不估算

T(N)=a*T(N/b)+O(N^d)

• T(N):母问题的规模N个数据
• a*T(N/b)：a为子问题调用的次数、T(N/b)为子问题的规模是等量的N/b规模，不能一个大一个小
• O(N^d)：除了递归调用的子问题之外，剩余的过程的时间复杂度
  最终结果

log(b,a)表示log以b为底

题目

给定数组，通过递归求数组最大值

• 通过递归进行分治

let arr = [10, 2, 3, 4, 5, 20, 9];

function maxArray(arr, left, right) {
  if (left == right) {
    return arr[left];
  }

  let mid = left + ((right - left) >> 1);

  let leftNum = maxArray(arr, left, mid);
  let rightNum = maxArray(arr, mid + 1, right);
  return Math.max(leftNum, rightNum);
}

console.log(maxArray(arr, 0, arr.length - 1));

通过Master公式：

• a：子问题调用了两次，a=2
• T(N/b)：每个子问题规模都是等量的T(N/2)，b=2
• O(N^d)：剩余的过程的时间复杂度O(1)，d=0

T(N)=2*T(N/2)+O(1)的结果就为O(N)