堆(下)

优先队列

• 合并多个有序的文件成一个大文件
  假设我们有100个小文件，每个文件的大小是100MB，每个文件中存储的都是有序的字符串。我们希望将这些100个小文件合并成一个有序的大文件？

1. 从100个文件都读取第一条数据，放到数组中
2. 找出数组中最小的数据，写入到大文件
3. 从数组中删除这条最小的数据，并从对于的文件读取下一条数据，放到数据组中
4. 找出数组中最小的数据，写入到大文件
5. 循环3,4。直到读取所有文件读取完成。
   如何每次都找到最小的数据？
   每次排序: O(nlogn)
   采用堆:O(logn)

TopK

我们可以一直都维护一个K大小的小顶堆，当有数据被添加到集合中时，我们就拿它与堆顶的元素对比。如果比堆顶元素大，我们就把堆顶元素删除，并且将这个元素插入到堆中；如果比堆顶元素小，则不做处理.

求中位数

若N为奇数，则选择第（N+1）/2个为中位数;
若n为偶数，则中位数是（N/2以及N/2+1）的平均数;

• 静态数据
  直接排序直接去中间的数据

• 动态的数据
  面试题: 设计一种数据结构，让动态求解中位数的插入时间复杂度为logN，返回中位数为O(1)。
  1.我们创建两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆。大顶堆中存储前半部分数据，小顶堆中存储后半部分数据。当n是偶数，大顶堆存放前n/2个数据,小顶堆存放后n/2个数据。当n是奇数，大顶堆存放n/2+1个数据,小顶堆存放n/2个数据

  
  
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2.新加入的数据小于等于大顶堆的堆顶元素，我们就将这个新数据插入到大顶堆；否则我们就将这个新数据插入到小顶堆。

3. 维护当n是偶数，大顶堆存放前n/2个数据,小顶堆存放后n/2个数据。当n是奇数，大顶堆存放n/2+1个数据,小顶堆存放n/2个数据规则。我们可以从一个堆中不停地将堆顶元素移动到另一个堆，通过这样的调整，来让两个堆中的数据满足上面的约定。

   
   
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变种中位数

问题: 如何快速求接口的99%响应时间?
中位数的概念就是将数据从小到大排列，处于中间位置，就叫中位数，这个数据会大于等于前面50%的数据。99百分位数的概念可以类比中位数，如果将一组数据从小到大排列，这个99百分位数就是大于前面99%数据的那个数据。
如果你还是不太理解，我再举个例子。假设有100个数据，分别是1，2，3，……，100，那99百分位数就是99，因为小于等于99的数占总个数的99%。

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解法:

1. 我们维护两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆。假设当前总数据的个数是n，大顶堆中保存n99%个数据，小顶堆中保存n1%个数据。大顶堆堆顶的数据就是我们要找的99%响应时间。
2. 每次插入一个数据的时候，我们要判断这个数据跟大顶堆和小顶堆堆顶数据的大小关系，然后决定插入到哪个堆中。如果这个新插入的数据比大顶堆的堆顶数据小，那就插入大顶堆；反之那就插入小顶堆。
3. 为了保持大顶堆中的数据占99%，小顶堆中的数据占1%，在每次新插入数据之后，我们都要重新计算，这个时候大顶堆和小顶堆中的数据个数，是否还符合99:1这个比例。如果不符合，我们就将一个堆中的数据移动到另一个堆，直到满足这个比例。