【python】动态规划：牛客网HJ24 合唱队

描述

N 位同学站成一排，音乐老师要请最少的同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。
设KK位同学从左到右依次编号为 1，2…，K ，他们的身高分别为T1,T2,…,TKT1​,T2​,…,TK​ ，若存在i(1≤i≤K)i(1≤i≤K) 使得T1Ti+1>…>TKTi​>Ti+1​>…>TK​，则称这KK名同学排成了合唱队形。
通俗来说，能找到一个同学，他的两边的同学身高都依次严格降低的队形就是合唱队形。

例子：
123 124 125 123 121 是一个合唱队形
123 123 124 122不是合唱队形，因为前两名同学身高相等，不符合要求
123 122 121 122不是合唱队形，因为找不到一个同学，他的两侧同学身高递减。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

注意：不允许改变队列元素的先后顺序 且 不要求最高同学左右人数必须相等

数据范围： 1≤n≤3000 1≤n≤3000

输入描述：
用例两行数据，第一行是同学的总数 N ，第二行是 N 位同学的身高，以空格隔开
输出描述：
最少需要几位同学出列

示例1
输入：
8
186 186 150 200 160 130 197 200

输出：
4

说明：
由于不允许改变队列元素的先后顺序，所以最终剩下的队列应该为186 200 160 130或150 200 160 130

理解

假设第i位同学是队伍的中心，那么他的左边包含他是上升的，右边（包含他）是递减的。那么我们可以建立两个dp表，每一位的意思是包含其位置元素，其最大左、右递增、减子序列长度，再相加分析可得结果。

代码

student_num = int(input())
heights = []
for height in input().split():
    heights.append(int(height))

dp_inc = [1]*student_num
dp_dec = [1]*student_num

for i in range(1,student_num):
    max_dp = 0
    for j in range(i-1,-1,-1):              # 这里可以用二分法代替往回遍历的过程
        if(heights[j] < heights[i]):
            if(max_dp < dp_inc[j]): max_dp = dp_inc[j]
    dp_inc[i] = max_dp + 1

heights.reverse()
for i in range(1,student_num):
    max_dp = 0
    for j in range(i-1,-1,-1):
        if(heights[j] < heights[i]):
            if(max_dp < dp_dec[j]): max_dp = dp_dec[j]
    dp_dec[i] = max_dp + 1
dp_dec.reverse()

for i in range(student_num):
    if(dp_inc[i] == 1 or dp_dec[i] == 1):
        dp_inc[i] = -1
    else:
        dp_inc[i] += dp_dec[i]
    
print(student_num - max(dp_inc) + 1)