图采样、随机游走、subgraph的实现

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本博文主要关注如何用代码实现图采样、随机游走、subgraph（为什么这些东西放在一起写，我感觉还蛮直觉的）。
随机游走和subgraph我之前都写过不少博文了，可以参考↑
这个主要是我前年还在干GNN时候接到过一个做数据集的项目，所以需要实现这些小功能。不过后来我不干那个项目了，也不干GNN了……然后这是我最近突然翻出来我当年写的有道云笔记，所以总结整理一下发出来分享技术。

关于subgraph还可以参考维基百科：Induced subgraph - Wikipedia

1. 图采样

随机游走算是一种图采样的方式吧，所以放到一块写。

1. 主要参考这个项目（用NetworkX实现的）：Ashish7129/Graph_Sampling: Graph Sampling is a python package containing various approaches which samples the original graph according to different sample sizes.
   1. sampling by exploration（用随机游走或者traversal实现采样）
      1. Simple Random Walk Sampling (SRW)（node2vec差不多就是这个意思）
         
         随机选择一个起始节点，随机游走直至达到指定长度
         这个的实现方式：每走一步，抽样这个邻居节点，及这两个节点之间产生的边。考虑到图的连通性，如果每T次迭代新增的节点数少于growth_size，就换一个起始节点重新开始
      2. Random Walk Sampling with Fly Back Probability (RWF)：RWR版本
      3. Induced Subgraph Random Walk Sampling (ISRW)：SWR找出随机游走产生的节点序列后返回node-induced subgraph
         用NetworkX内置的subgraph函数实现的
      4. Snowball Sampling (SB) （这个缩写我很难评）
         每次抽样k个节点的BFS：随机抽k个节点作为第一stage，每次抽这一stage的每个节点的k个邻居（如果邻居小于k个，就抽所有邻居）形成下一stage的节点。
         （stage就是epoch，我忘了我当时学BFS的时候用的是哪个版本的教程了反正用的就是这个术语，力扣或者DPV吧反正）
      5. ForestFire Sampling (FF)：随机抽取一个节点烧了（加入采样图），点燃外向边，被点燃的边的另一头的节点有一定概率被烧（加入采样图）。没得烧了就换个随机节点。
         （这个函数感觉原项目中实现得不够有随机性，是选择了一个节点的前random.randint个邻居。但是我记得NetworkX的邻居排列好像是不随机的，所以这个代码可能不够有随机性）
      6. Metropolis Hastings Random Walk Sampling (MHRW)：首先选一个节点（度数不能是0）作为种子$v$，然后定义proposal function $Q(v)=k_v$，在$v$的邻居中随机选一个$w$、并生成一个随机数$\rho \in U(0,1)$，如果$\rho \le Q(v)/Q(w)$，就将新节点加入采样，否则就停留在$v$
         
         感觉是加上一点概率采样、鼓励度数小的节点被抽样到的随机游走采样。
      7. Induced Metropolis Hastings Random Walk Sampling (Induced-MHRW)：MHRW，但是用MHRW的节点生成的induced subgraph
   2. Edge Sampling
      1. Total Induction Edge Sampling (TIES)¹：就直接从原图中随机抽边，然后生成edge-induced subgraph，然后再用这些节点生成node-induced subgraph
2. 终止条件：达到最大迭代数、达到最大节点/边数（或节点/边在原节点/边中所占的数量比例）
3. 参考相关采样算法进行补充：
   1. 随机点采样（Random Node, RN）
      
   2. 随机边采样（Random Edge, RE）
   3. 双网络图采样（Bi-graph Random Walk, BRW）：针对有向图，在种子节点上先在出度和入度之间二选一，然后再在选中方向上随机选择一个节点
      
4. 其他抽样方法（我都还没看，哈哈）
   1. GraphSAINT
      官方GitHub项目：https://github.com/GraphSAINT/GraphSAINT（我看这个项目里也实现了好几种sampler）
   2. Sampling from Large Graphs
   3. Network Sampling via Edge-based Node Selection with Graph Induction
   4. Sampling methods for efficient training of graph convolutional networks: A survey
      （这个大概应该指的是类似GraphSAGE那种……就也算是采样边）
   5. PinSage
      可以参考博文：PinSage：GCN在商业推荐系统首次成功应用

2. 随机游走

torch_cluster的random_walk（返回节点序列） https://github.com/rusty1s/pytorch_cluster/blob/86f2e4a0f6bff4ad966787e0e3902f8bcdfa64a0/README.md#randomwalk-sampling
这个返回值是有重复的。可以看看别的随机游走采样的实现方式里面如何处理重复节点的

3. subgraph

1. node-induced subgraph（已知节点索引）
   如果已知邻接矩阵，没什么好说的，直接切片就行
   如果已知edge_index，参考PyG的subgraph函数（https://pytorch-geometric.readthedocs.io/en/latest/_modules/torch_geometric/utils/subgraph.html）的实现方式
   NetworkX内置subgraph函数
2. edge-induced subgraph（已知edge_index的话也很直觉）
3. k-hop subgraph
   PyG的实现：https://pytorch-geometric.readthedocs.io/en/latest/modules/utils.html#torch_geometric.utils.k_hop_subgraph

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1. Graph_Sampling官方给的参考文献是这篇：Network Sampling via Edge-based Node Selection with Graph Induction ↩︎