为什么说分数意义中绳子剩余长度问题是一个缺陷？

分数的核心意义是平均分，问什么张教授说是剩余长度问题是一个缺陷呢？

我们知道平均分包含两种两种情形：一是等分除，二是包含除，举个例子：第一种情况常见的是，先知道分几份。用分数表示整体里的一个部分有多大。把1个桃子平均分成4人，每人分1/4.第二种情况：先知道分到的一部分大小。然后问该部分在整体中占多少。而整体要平均分为几份，需要我们来计算或度量。如一箱12个桃子，吃掉了3个，吃掉的部分占一箱桃子的多少呢？由于12里包含4个3，所以3个恰好是12个桃子平均分成4份后的1份，所以是1/4.而分数的定义中我们的理解侧重第一种情形，这样的话就会限制我们对分数意义的理解。学习分数意义引入时，以生活中在一根绳子上打结的方法为单位长度，测量箱子长度，但当剩余绳子长度不足一个单位长度，我们怎么表示这段剩余长度呢？书中却没有给出答案，而这一情况恰恰是平均分的第二种情况。第二种情况理解到位，能够加深我们对分数意义的理解，而且对我们思维的发展还有很大帮助，不会造成呆板的思维定势，毕竟分数的应用到后期会更多涉及部分与整体的比例关系。