机器学习---经验误差与过拟合、方差与偏差、性能度量、比较检验
1. 经验误差与过拟合
第三张图建立的模型，在训练集中通过x可以很好的预测y，然而我们不能预期该模型能够很好的预
测集外的数据，换句话说，这个模型没有很好的泛化能力。
第一张图建立了一个线性模型，但是该模型并没有精确地捕捉到训练集数据的结构，我们称具有第
一张图较大的偏倚（bias），也称欠拟合。
第三张图通过5次多项式函数很好的对样本进行了拟合，然而，如果将建立的模型进行泛化，并不
能很好的对训练集之外的数据进行预测，也称过拟合。
机器学习的主要挑战在于在未见过的数据输入上表现良好，这个能力称为泛化能力
（generalization）。
误差：学习器实际预测输出与样本真实输出的差异。
训练集误差：训练误差
训练集的补集：泛化误差
测试集误差：测试误差
我们希望得到泛化误差小的学习器。
过拟合：训练过度使泛化能力下降。
欠拟合：未能学好训练样本的普遍规律。
过拟合是机器学习的关键障碍，且不可避免。
模型误差包含了数据误差，或者说模型信息中包含了噪声。
过拟合的例子：比如在考试之前，有人采取题海战术，把每个题目都背下来，但是题目变化就答
不上来，因为这种方法并没有抽象出一般的规则。
训练集S和测试集T组成数据集D。
假设测试样本是从真实分布中采样而得，避免因数据划分引入偏差。
测试集应与训练集互斥。
学习器泛化评估的测试方法：
2. 方差与偏差
想象你开着一架直升机，攻击地面上一只敌军部队，于是你连打数十梭子，结果有一下几种情况：
1. 子弹基本上都打在队伍经过的一棵树上了，这就是方差小（子弹打得很集中），偏差大（跟目的
相距甚远）。
2. 子弹打在了树上，石头上，花花草草也都中弹，但是敌军安然无恙，这就是方差大（子弹到处都
是），偏差大（同1）。
3. 子弹打死了一部分敌军，但是也打偏了些打到花花草草了，这就是方差大（子弹不集中），偏差
小（已经在目标周围了）。
4. 子弹一颗没浪费，每一颗都打死一个敌军，跟抗战神剧一样，这就是方差小（子弹全部都集中在
一个位置），偏差小（子弹集中的位置正是它应该射向的位置）.
3. 性能度量
性能度量（performance measure）：衡量模型泛化能力的评价标准。
回归：均方误差
分类：错误率和精度
混淆矩阵（confusion matrix）：
查准率P与查全率R：
P-R曲线面积与平衡点：
F1度量： 
ROC(受试者工作特征曲线）：
考虑ROC曲线图中的四个点和一条线。（见下图）
第一个点，（0，1），即FPR＝0，TPR＝1，这意味着FN（false negative） ＝0， 并且FP
（false positive） ＝0。 这是一个完美的分类器，它将所有的样本都正确分类。
第二个点，（1，0），即FPR＝1，TPR＝0，类似地分析可以发现这是一个最糟糕的分类器，因
为它成功避开了所有的正确答案。
第三个点，（0,0），即FPR＝TPR＝0，即FP（false positive）＝TP （true positive）＝0，可以
发现该分类 器预测所有的样本都为负样本（negative）。
第四个点（1，1），分类器实际上预测所有的样本都为正样本。
经过以上的分析，我们可以断言，ROC曲线越接近左上角，该分类器的性能越好。
根据下图，将每个测试样本属于正样本的概率值从大到小排序。图中共有20个测试样本，“Class”
一栏表示每个测试样本真正的标签（p表示正样本，n表示负样本），“Score”表示每个测试样本属
于正样本的概率。
接下来，从高到低，依次将“Score”值作为阈值。
当测试样本属于正样本的概率大于或等于这个阈值时，我们认为它为正样本，否则为负样本。
举例来说，对于图中的第4个样本，其“Score”值为0.6，那么样本1，2，3，4都被认为是正样本，
因为它们的“Score”值都大于等于0.6，而其他样本则都认为是负样本。
每次选取一个不同的阈值，我们就可以得到一组FPR和TPR，即ROC曲线上的一点
4. 比较检验
统计假设检验（hypothesis test）：根据测试错误率估计推断泛化错误率的分布。
提出假设→找到符合某种概率分布的中间变量→利用该概率分布确定在某个置信度（confidence）
下是否接受该假设。
单个学习器的情况：
做了多次留出法或者交叉验证法之后，会有多个测试误差率，此时使用”t检验“（t-test）来检验单
个学习。
根据预先设定的显著度α，以及自由度k-1，查表可得临界值b，如果Tt小于临界值b则接受，否则，
拒绝。
一个数据集多个学习器：
对一组样本D，进行k折交叉验证，会产生k个测试误差率，将两个学习器都分别在每对数据子集上
进行训练与测试，会分别产生两组测试误差率，对每对结果求差值。若两个学习器的性能相同，则
相对应的两个误差率的差值应该为0。先计算出差值的均值μ与方差σ^2，在显著度α下，若变量根
据预先设定的显著度α，以及自由度k-1，查表可得临界值b，若Tt小于临界值则接受，否则拒绝。