AVLTree深度剖析（单旋）

前言

二叉树搜索树是存在一定的缺陷问题的，当我们要插入的数据是有序，或者说接近于有序，，二叉搜索树及有可能退化为单支树，查找元素相当于在顺序表当中搜索元素，效率低下

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

AVL树的概念

解决上述问题的方法是两位俄罗斯科学家发明的： 当向二叉搜索树当中插入新节点后，如果能保证每个节点的左右子树高度差的绝对值不超过1（超过对树当中的节点做调整），降低树的高度，从而减少平均搜索长度

一颗AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

1.它是左右子树都是AVL树

2.左右子树高度之差（简称平衡因子）的绝对值不超过（-1   /   0    /1）  平衡因子：右子树的高度-左子树的高度

 如果一颗二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树，如果它有n个节点，其高度可保持在log_2（N）,那么搜索的时间复杂度以2为底N的对数！！！

log以2为底n的对数是查找效率非常高的了，假设将我们全中国人口14亿人的数据保存在这样的一颗树当中，那么只需要查找31次，最多31次，高度次，是非常恐怖的！！！

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

实现AVL树

 为何我们在这里使用三叉链呢？？

当我插入一个新节点之后，这棵树还是不是平衡树，我们就看高度差，不过呢平衡因子就是高度差的一个结果，在插入新节点之后我们得想办法更新平衡因子，更新的是祖先的平衡因子

 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

insert插入的实现

按照我们以前的搜索树的insert，到这一步也就结束了，但是我们这里插入之后，我们得控制平衡

有可能插入之后还是平衡的，也可能插入之后，不平衡了

我们在判断这颗树，或者子树是否平衡时，是通过平衡因子判断的，所以在判断是否平衡之前，得先更新平衡因子

更新平衡因子的规则：

1.新增在右，parent->_bf++    ,新增在左，parent->_bf--;

 2.更新后，parent->_bf  == 1或者-1  ，说明parent插入之前的平衡因子是0，说明左右子树高度相等，插入有一边高，parent的高度变了，继续往上更新

更新后，parent->_bf == 1   or  -1   ,  1代表右边高， -1代表左边高  ，这里要不要继续往上更新平衡因子的因素取决于，parent子树的高度是否变化，parent的平衡因子变为-1或者1，高度肯定的变了，为什么呢？ 因为++  或者 -- 之后变为 -1 或者1  说明在不插入新节点之前是左右子树高度是一样的

我们在这里有没有可能parent的平衡因子是  2或者  -2   ，加加 减减之后变为 1或者-1 呢？？肯定是不可能的，如果之前是2或者-2的画早就不平衡了，之前就应该做调整

3.更新后，parent->_bf ==0  ,说明parent插入之前的平衡因子  -1   或者  1  加加或者减减一下，说明左右子树一边高一边低，插入之后，两边一样高，说明插入填上了矮的那一边，parent所在的子树高度不变，不需要继续向上更新

 4.更新后，parent->_bf == 2或者-2  ，说明parent插入前的平衡因子是  1or  -1  ，说明在插入之前已经是平衡的临界值了，现在插入变成2或者-2  ，说明打破平衡，parent所在的子树，需要进行旋转处理

5.更新后，parent->_bf >2   or   parent->_bf < -2 ,不可能，如果存在则说明插入之前就不是AVL树，那需要去检查之前的操作问题

 此时这颗树，并没有发生旋转，但是快要发生旋转了，倾向于旋转了，好几个节点的平衡值都在临界值。

 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

我们现在写更新平衡因子的代码  -->   最坏的情况就是不断更新，更新到根节点，也可能中间就停止了

 接下来就是要处理我们的旋转问题了

在这里我们需要想办法去处理，无论是整颗树，还是子树

我们在这里处理的原则 ：

1.旋转成平衡树

2.保持搜索树的规则

 对上面的情况网上有人做了归类

左单旋

 当h==2的时候，就已经有36种情况了

当h==3时，情况就更多了

如果我们要列举这里的情况，是无穷无尽的，但是对于上面情况当中的哪一种，我们的处理动作都是一样的

所以插入的时间复杂度是  高度次更新平衡因子+旋转的时间复杂度（O（1））

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

右单旋

a、b、c是h大于等于0的平衡树