leetcode300.最长递增子序列（中等）

解法一：dp 时间：O(n^2)
dp[i]表示以nums[i]结尾****最长的递增子序列的长度

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 1);
        int ans = 1; 
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);
                }
            }
            ans = max(dp[i], ans);
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度 O(nlogn) 的解法二：贪心 O(nlogn)
贪心：上升尽可能慢。
用d[i]来存长度为i的上升序列中，最后一个数字的最小值。
d[]是一个单调递增数组的原因？ 用反证法，如果不是单调递增的(d[i] > d[j])，则d[i]应该存在一个更小的值，与d[]的含义相矛盾，所以，dp[]是一个单调递增的序列。
因此： 对于nums中的每一个元素nums[i]，用二分在d[]找到大于等于nums[i]的下标j，更新d[j]=的nums[i]。
ans：dp.size() - 1。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {

        int n = nums.size();
        vector<int> d(2);
        d[1] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] > d.back()) d.push_back(nums[i]); //
            else {
                int tmp = lower_bound(d.begin() + 1, d.end(), nums[i]) - d.begin();
                d[tmp] = nums[i];
            }
            //dp[i]为此时的d.size() - 1;
        }
        return d.size() - 1;
    }
};

易错点：
1： 如果大于最后一个元素则在后面添加

if (nums[i] > a.back()) d.push_back(nums[i]);