java数据结构-----时间复杂度、空间复杂度

1、前言

当我们设计一个算法的时候要考虑他的效率，例如，使用这个算法运行程序需要多长时间，需要占用多少空间；
可以类比于我们买鸡蛋，要买多少鸡蛋，买多少鸡蛋才能把篮子装满；总的来说就是花最少的钱如何买到最多的鸡蛋；
而我们的时间复杂度和空间复杂度就是要求我们用最少的时间，最少的空间来把个程序运行完。

2、算法与时间复杂度、空间复杂度的关系

我们描述一个算法主要从两方面来说：时间复杂度（时间效率）和空间复杂度（空间效率）

 1、时间复杂度主要是衡量算法的运行速度
 
 2、空间复杂度主要是衡量一个算法所需要的额外空间

3、时间复杂度

1、概念：一句话总结：算法中基本操作执行的次数就是时间复杂度
一般用大O的渐进表示法来描述一个算法的时间复杂度
看例子：

如果在main 方法中调用这三个函数，那么main方法的时间复杂度是多少呢？
很明显main方法的时间复杂度F(n) = n^2+n+100
那么这个时间复杂度是否是可以化简的呢？

注意：我们是用O的渐进表示法，也就是说N是趋向于正无穷的，当N趋向于正无穷的时候，100和N相比于N^2都显得微不足道，因此省略不写

所以main方法最终的时间复杂度是：
O(n^2)
对与如何化简时间复杂度，我们总结了一下三点规律：

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

例如：O(n+1+2+3）
修改后：O（ n+1）
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

例如：O(n^3 + n^2+n）
修改后：O(n^3 ）
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶

例如：O(3n^3 + n+1）
修改后：O（n^3）

通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。

另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)

例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到

4、常见时间复杂度举例

冒泡排序时间复杂度详解：


3、关于递归
递归的时间复杂度=递归的次数*每次递归之后执行的次数

5、空间复杂度

概念：
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

6、常见的空间复杂度举例

1、冒泡排序的空间复杂度

在整个冒泡排序中，仅仅使用了一个临时变量tmp，所以该冒泡排序的空间复杂度为O(1)

2、求阶乘递归的空间复杂度

当N=3时，创建了3个栈帧，所以上图所示共开辟N个栈帧，空间复杂度O(N)

2022_9_5