使用Python模拟社会财富分配问题，得出了几个有趣的结论

本文通过简化了社会财富分配的过程，使用Python进行模拟计算，得出了几个有趣的结论。

本文的灵感来源于城市数据团发布的一篇文章：该如何面对这个残酷的世界？

在这篇文章中，把社会财富分配问题简化成一个零和游戏，游戏基础规则如下：

房间里有100个人，每人都有100元钱，他们在玩一个游戏。每轮游戏中，每个人都要拿出一元钱随机给另一个人，最后这100个人的财富分布是怎样的？

结果更符合均匀分布、正态分布还是幂律(power law)分布？

接下来我们通过参考蒙特卡罗模拟算法的思想，使用Python对这个游戏的过程进行模拟，得出结论。

如果还不了解蒙特卡罗模拟算法的，可以参考我的上一篇文章：如何通过Python实现蒙特卡罗模拟算法

1.财富分配模型

模型假设

1. 每个人初始基金100元；
2. 从18岁到65岁，每天玩一次，简化运算按照一共玩17000轮；
3. 每天拿出一元钱，并且随机分配给另一个人；
4. 当某人的财富值降到0元时，他在该轮无需拿出1元钱给别人，但仍然有机会得到别人给出的钱。

Python模拟

有了以上的模型假设，我们就可以开始使用Python进行模拟游戏。

首先需要构造初始数据集，给100个玩家，每个人分配初始资金100元：

# 构造初始数据集：100个玩家，每个人都有100元初始资金
players_num = 100
players = range(1, players_num+1)  # 玩家编号
df = pd.DataFrame({
    'player': players,
    'money': [100] * players_num
})

接着，模拟整个游戏过程，把每一轮的财富分配结果都保存下来：

result = []  # 存储每次分配结果
total_round = 17000  # 总共轮次

# 保存还未开始游戏时每个玩家的的财富
result.append([0] + df['money'].to_list())

for round in range(1, total_round+1):
    # 幸运鹅数量
    lucky_guys_num = len(df[df['money'] > 0])
    # 每个人的财富都减1（除非没钱了）
    df['money'] = df['money'].apply(lambda x: x-1 if x > 0 else 0)
    # 计算每个人增加的金额
    lucky_guys = np.random.choice(players, size=lucky_guys_num)  # 有多少个人-1，就抽取多少次
    lucky_guys_bonus = Counter(lucky_guys)  # 幸运鹅对应的奖励金额
    df['money'] = df.apply(lambda row: lucky_guys_bonus.get(row['player'], 0) + row['money'], axis=1)
    result.append([round] + df['money'].to_list())  # 轮次以及每个玩家的财富
    print(f'Round {round}')
    
# 所有财富分配的结果
result_df = pd.DataFrame(result, columns=["round"] + list(players))

模拟完成后，我们可以查看最后一轮的财富分布情况：

# 指定查看第几轮的分配结果
round = 17000
show_df = result_df[result_df['round'] == round][players].iloc[0]

# 按照财富从小到大排序
show_df.sort_values(ascending=True, inplace=True)  
show_df.reset_index(drop=True, inplace=True)

# 财富分配情况
plt.figure(figsize=(20, 10))
plt.grid()
plt.bar(show_df.index, show_df.values)

可以看到，即使在最公平的规则下，最终依然呈现出了贫富悬殊的局面：

同时，我们把整个变化过程也动态展示出来：

为了对贫富悬殊的程度进行量化，我们采用了基尼系数进行衡量。

基尼系数的Python实现，参考：基尼系数如何计算？

# 基尼系数计算的函数
def gini_coef(wealths):
    cum_wealths = np.cumsum(sorted(np.append(wealths, 0)))
    sum_wealths = cum_wealths[-1]
    xarray = np.array(range(0, len(cum_wealths))) / np.float(len(cum_wealths)-1)
    yarray = cum_wealths / sum_wealths
    B = np.trapz(yarray, x=xarray)
    A = 0.5 - B
    return A / (A+B)

有了这个计算方法，我们就可以计算每一轮游戏分配结束后的基尼系数：

# 计算每一轮结束后的基尼系数
gini_list = [gini_coef(item[list(players)]) for i, item in result_df.iterrows()]

# 基尼系数的变化曲线
fig = plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(gini_list)

plt.annotate(
    "%.2f" % gini_list[-1],
    xy=(len(gini_list)+1, gini_list[-1]),
    xytext=(16500, 0.4),
    arrowprops=dict(facecolor='black', arrowstyle='->')
)

可以看出，基尼系数在前4000轮游戏中是变化最为剧烈的，后面才逐步平缓下来，当游戏结束时，基尼系数已经高达0.45，而0.45已经是属于收入差距较大的了。

2.允许借贷会如何呢？

模型假设

在第二个模型中，我们假设允许玩家借贷，意味着当玩家资产为负数时，仍然可以参与游戏，这与现实更为接近。

玩家从18岁开始，在经过17年后为35岁，这个期间共进行游戏6200次左右，则此刻查看财富情况，将财富值为负的标记成“破产”，研究该类玩家在今后的游戏中能否成功“逆袭”（财富值从负到正为逆袭）。

Python模拟

首先初始数据集和第一个模型一致，在此不再赘述，接下来模拟游戏过程：

result = []  # 存储每次分配结果
total_round = 17000  # 总共轮次

# 保存还未开始游戏时每个玩家的的财富
result.append([0] + df['money'].to_list())

for round in range(1, total_round+1):
    # 幸运鹅数量
    lucky_guys_num = players_num
    # 每个人的财富都减1
    df['money'] = df['money'].apply(lambda x: x-1)
    # 计算每个人增加的金额
    lucky_guys = np.random.choice(players, size=lucky_guys_num)  # 有多少个人-1，就抽取多少次
    lucky_guys_bonus = Counter(lucky_guys)  # 幸运鹅对应的奖励金额
    df['money'] = df.apply(lambda row: lucky_guys_bonus.get(row['player'], 0) + row['money'], axis=1)
    result.append([round] + df['money'].to_list())  # 轮次以及每个玩家的财富
    print(f'Round {round}')
    
# 所有财富分配的结果
result_df = pd.DataFrame(result, columns=["round"] + list(players))

同样经过模拟游戏，查看最终结果，这次我们把在第6200次游戏时财富为负数的玩家标记为破产，用红色展示：

# 6200次时财富为负数的玩家ID
temp_df = result_df[result_df['round'] == 6200].iloc[0]
loser_ids = list(temp_df[temp_df.values < 0].index)
print(f"6200次时财富为负数的玩家ID: {loser_ids}")

# 指定查看第几轮的分配结果
round = 17000

# 指定轮次结果
round_df = result_df[result_df['round'] == round][players].T.reset_index()
round_df.columns = ['player', 'money']
# 6200次游戏破产时的颜色设置为红色，其他人的颜色为蓝色
round_df['color'] = round_df['player'].apply(lambda x: 'red' if x in loser_ids else 'blue')

# 按照财富从小到大排序
round_df.sort_values(by='money', ascending=True, inplace=True)  
round_df.reset_index(drop=True, inplace=True)

# 财富分配情况
plt.figure(figsize=(20, 10))
plt.grid()
plt.bar(round_df.index, round_df.money, color=round_df.color)

可以看到，在6200次游戏时，已经有11个玩家破产，而这11个玩家到游戏结束时，也仅仅只有1个玩家能够逆袭，剩下的10个玩家仍然处于破产状态中。

3.努力的人生会更好吗？

模型假设

在第二个模型的基础上，我们增加一条规则：有10个人加倍努力，从而获得了1%的竞争优势。

看看最终这10个人的情况。

Python模拟

同样初始化数据集之后，100个玩家赋予不同的权重：

# 假设更努力的10个人ID为
luckier_players = [1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91]

luckier_player_p = 0.01 * 1.01  # 更努力的人的概率
others_player_p = (1 - luckier_player_p * 10) / 90  # 其他人的概率
# 最终的概率列表
player_p = [luckier_player_p if i in luckier_players else others_player_p for i in players]

同样进行17000轮游戏模拟，区别在于玩家获得财富的概率不同：

result = []  # 存储每次分配结果
total_round = 17000  # 总共轮次


# 保存还未开始游戏时每个玩家的的财富
result.append([0] + df['money'].to_list())

for round in range(1, total_round+1):
    # 幸运鹅数量
    lucky_guys_num = players_num
    # 每个人的财富都减1
    df['money'] = df['money'].apply(lambda x: x-1)
    # 计算每个人增加的金额
    lucky_guys = np.random.choice(players, size=lucky_guys_num, p=player_p)  # 有多少个人-1，就抽取多少次，不同用户赋予不同的权重
    lucky_guys_bonus = Counter(lucky_guys)  # 幸运鹅对应的奖励金额
    df['money'] = df.apply(lambda row: lucky_guys_bonus.get(row['player'], 0) + row['money'], axis=1)
    result.append([round] + df['money'].to_list())  # 轮次以及每个玩家的财富
    print(f'Round {round}')
    
# 所有财富分配的结果
result_df = pd.DataFrame(result, columns=["round"] + list(players))

查看所有玩家最后的财富排名，更努力的10个玩家同样用红色标出：

# 指定查看第几轮的分配结果
round = 17000

# 指定轮次结果
round_df = result_df[result_df['round'] == round][players].T.reset_index()
round_df.columns = ['player', 'money']
# 更努力的10个人的颜色设置为红色，其他人的颜色为蓝色
round_df['color'] = round_df['player'].apply(lambda x: 'red' if x in luckier_players else 'blue')

# 按照财富从小到大排序
round_df.sort_values(by='money', ascending=True, inplace=True)  
round_df.reset_index(drop=True, inplace=True)

# 财富分配情况
plt.figure(figsize=(20, 10))
plt.grid()
plt.bar(round_df.index, round_df.money, color=round_df.color)

社会财富的总体分布形态没有什么变化，10个更加努力的玩家玩家中有6个进入了Top20：

再详细看一下这10个玩家的财富变化情况：

小结

通过以上3个游戏的模拟，我们得出了以下的几个结论：

1. 最终的财富分布情况更接近于幂律分布（结论只是程序模拟，并非精确的数学求解），少数人掌握了大多数的财富；
2. 35岁破产的人（对应着游戏中的6200次），到游戏结束时大多数仍然处于破产状态，只有极少数人能够逆袭；
3. 只需比其他人努力一点点，最终大概率能够超过绝大多数人。

同样的，大家也可以对游戏规则进行一定的修改，进行更多的模拟，例如富二代的情况会如何（初始资金大于100）？或者提出其他问题进行验证亦可。