【每日一题】—— D. Prefix Permutation Sums （Codeforces Round 888 (Div. 3)）

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一.题目描述

题目大意：你的朋友有一个长度为n的数组，该数组中的数字是由1~n组成，不会有重复的数字，他计算了前缀和并将其传递给你，但再传递过程中丢失了一个数（前缀和中的一个数），你需要根据缺失的前缀和数组判断是否有与其匹配的置换。
例如，原始置换为[ 1、5、2、4、3]。其前缀和数组 [ 1、6、8、12、15]。丢失一个元素，可以得到数组[ 6、8、12、15]或[ 1、6、8、15]。

题目链接：D. Prefix Permutation Sums （Codeforces Round 888 (Div. 3)）

二.思路分析

1. 首先这里需要知道一个前缀和的性质，第n个前缀和减去第n-1个前缀和得到的是第n个数字
2. 还有一个重要的点就是，如果缺失的数字不是最后一个，那么会导致缺失的前缀和左右的数字之差为原数组中两个数字之和；如果是最后一个那么就只会少一个数
   

2. 那么我们可以先根据已知的前缀和数组求出当前的数字（这里特别提醒一下，第一个前缀和就表示第一个数），将他们存放到map容器中，如果不知道map容器的话可以私信问我，如果问的人比较多的话会单独写一篇关于map容器的博客，然后从1开始遍历到n判断mp中是否有对应的数字，如果没有就将这些数字相加，再找。
   
   大概思路应该都解释清楚了，剩下还有一些小细节就交给你们自己处理一下，遇到什么问题可以评论区提问，或者私信博主，如果不太理解可以多举几个例子。

三.代码展示

#include
#include
#define int long long
using namespace std;

int s[200020];
map<int,int>mp;//存放前缀和之间的差值
void solve()
{
	int n;
	mp.clear();//初始化
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		cin>>s[i];
	}
	mp[s[0]]++;//将第一个前缀和数字放入
	for(int i=1;i<n-1;i++)
	{
		mp[s[i]-s[i-1]]++;//放入两个相邻前缀和的差值
	}
	int sums=0;//记录原数组中少的数字之和是多少
	int flag=0;//原数组少了几个数字
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(mp[i]==0)//少了的数字
		{
			sums+=i;
			flag++;
		}
		if(mp[i]>0)//如果这个数字没有少，就需要把之前的标记撤销掉，如果不撤销会出问题，想想为什么
		{
			mp[i]--;
		}
	}
	if(flag==1)//如果flag为1，说明丢失的是最后一个数，无论怎么样都符合条件
	{
		cout<<"YES"<<"\n";
		return;
	}
	if(flag>2)//如果大约2直接输出no
	{
		cout<<"NO"<<"\n";
		return;
	}
	if(flag==2)//等于2说明丢失的是前面的数字
	{
		if(mp[sums]==0)//丢失的数字之和没有被标记
		{
			cout<<"NO"<<"\n";
			return;
		}
		else
		{
			cout<<"YES"<<"\n";
			return;
		}
	}

}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	
	return 0;
}

最后：

每日一题系列旨在养成刷题的习惯，所以对代码的解释并不会特别详细，但足够引导大家写出来，选的题目都不会特别难，但也不是特别简单，比较考验大家的基础和应用能力，我希望能够将这个系列一直写下去，也希望大家能够和我一起坚持每天写代码。

之后每个星期都会不定期更新codeforces和atcoder上的题目，想要学习算法的友友们千万别错过了，有什么疑问欢迎大家在评论区留言！

在这里送大家一句话：广积粮，缓称王！