Leetcode动态规划笔记3 丑数 II

丑数 II：动态规划在数字问题中的应用

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例 1：

输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2

输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

动态规划解法：

丑数只包含质因数 2、3、5，每一个丑数由之前的丑数乘 2 或 3 或 5 得到，因此适用于动态规划解法，定义长度为 n 的 dp 数组存放所有丑数。例如，第 1 个丑数为 1，第 2 个丑数为 1 * 2，第 3 个丑数为 1 * 3，第 4 个丑数为 2 * 2， 第 5 个丑数为 1 * 5，以此类推。

要找到第 n 个丑数，难点在于需要从小到大找到第 n 个丑数。由上述方法，根据第 1 个丑数 1 乘质因子得到 2、3、5，根据第 2 个丑数 2 乘质因子得到 4、6、10，4 在 5 之前，涉及到丑数从小到大顺序的问题。

解决方法为：设定三个指针 p2，p3，p5（初始时均为 1），表示目前还没有乘过 2、3、5 的丑数位置。下一个丑数由三个指针所指向的丑数乘对应的 2 或 3 或 5 中的最小值，表示下一个丑数为之前的丑数乘 2、3、5 三个质因子之一所得到，且保证所有丑数从小到大排列的顺序。再判断下一个丑数具体为 dp[p2] * 2、 dp[p3] * 3、dp[p5] * 5 中的哪一个，将对应的指针 p ++，表示其位置的丑数已经乘过了相应的质因子，无需再乘。最终返回 dp 数组最后一个数，即为第 n 个丑数。

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        int p2 = 0, p3 = 0, p5 = 0;
        vector dp(n);
        dp[0] = 1; 
        for(int i = 1; i < n; i++){
            int num2 = dp[p2] * 2, num3 = dp[p3] * 3, num5 = dp[p5] * 5;
            dp[i] = min(min(num2, num3), num5);
            if(dp[i] == num2)   p2++;
            if(dp[i] == num3)   p3++;
            if(dp[i] == num5)   p5++;
        }
        return dp[n - 1];
    }
};