五、考研数据结构笔记——栈与队列的应用

一、应用一：栈在括号中的应用

1.1 问题描述

一般的写一个算数表达式，看看括号是否是匹配的。

1.2 算法思路

• 初始设置一个空栈，顺序读入括号
• 若是左括号压入栈中。
• 若是右括号，看是否与栈顶的左括号匹配，
  • 若匹配，则弹出栈顶左括号
  • 若不匹配，则算法结束。

1.3 手算

二、应用二：栈在表达式中的应用

2.1 问题描述

计算机中常常会把一个表达式转换为前缀表达式或者后缀表达式，便于利用栈进行计算

2.2 前中后缀表达式

• 中缀表达式：a + b，运算符在数字之间，也就是普通的我们经常写的表达式。
• 后缀表达式：a b +，运算符在数字之后，根据中缀表达式进行变换而来
• 前缀表达式：+ a b，运算符在数字之前，根据中缀表达式进行变换而来

2.3 考法一：前中后缀表达式之间转换（重点）

• 通常考试会给一个中缀表达式，写出它的前缀表达式或者后缀表达式。
• 中缀表达式转后缀表达式原则：数字集合在左优先，也称左优先原则。
• 中缀表达式转前缀表达式原则：数字集合在右优先，也称右优先原则。

2.4 考法二：后缀表达式如何计算

• 通常考试会给一个后缀表达式，写出其计算结果
• 计算步骤
  • ①从左到右遍历表达式
  • ②扫描到数字压入栈中
  • ③扫描到操作符弹出栈顶两个元素Y和X
  • ④将弹出的两个数和操作符进行计算 ，XY（一定要注意最上面的是Y其次到X）
  • ⑤将计算结果压入栈中，继续扫描。

2.5 代码

应用三：栈在递归中的应用

• 类似于俄罗斯套娃，一层接着一层循环。但有两个条件，需要递归表达式（递归体）和边界条件（递归出口）。

• 典型的就是斐波那契数列，还有树的遍历都会涉及到。读的懂就可以。不懂可以再看看视频。初次理解肯定有点难。

• 斐波那契数列

在这里插入代码片

应用四：队列在层序遍历中的应用

4.1 问题描述

二叉树的遍历有前序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历。其中层序遍历中就需要用到队列。

4.2 算法步骤

• ① 根节点入队
• ② 若队空（所有结点都已处理完毕），则遍历结束；否则执行步骤③
• ③ 队列中第一个结点出队，并访问之。若有左孩子，左孩子入队；若有右孩子，则将右孩子入队，返回②。