二分查找（java）

目录

1.前提条件及流程

2.查找基本思想

3.代码改良 

改良版1

改良版2 

4.二分查找的变式

求Leftmost的元素，适用于查找时数组中元素有重复的情况

 求Rightmost元素与上面的代码原理一样

5. 二分查找的复杂度分析

---

1.前提条件及流程

1.数组有序

2.i=0，j=n-1，一个指向对头，一个指向队尾。

3.如果i>j,结束查找。

4.设置mid中间索引=floor(i+j)/2,向下取整

5.如果target

6.如果target>Am,设置i=m+1，跳到第三步

2.查找基本思想

 public static int binarysearch(int[] arr, int target) { //基础版本 左闭右闭
        int i = 0, j = arr.length - 1;
        while (i <= j) {//取等时还要再比较一次
            int mid = (i + j) >>> 1;//防止整形溢出
            if (target < arr[mid]) {
                j = mid - 1;
            } else if (target > arr[mid]) {
                i = mid + 1;
            } else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

无符号右移（>>>）的作用是当数组长度过大时造成int型长度溢出 

3.代码改良 

改良版1

将j的下标置为arr.length（左闭右开）

 public static int binarysearch2(int[] arr, int target) { 
        int i = 0, j = arr.length;//j只是代表下标范围，j所指的元素不参与比较
        while (i < j) {//若取等当寻找那个元素不存在时就会陷入死循环
            int mid = (i + j) >>> 1;
            if (target < arr[mid]) {
                j = mid ;
            } else if (target > arr[mid]) {
                i = mid + 1;
            } else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

改良版2 

不在循环内比较，循环只是为了缩小边界，平均比较次数减少了，少一次if-else的判断

 public static int binarysearch3(int[] arr,int target){
        int i=0,j=arr.length;
        while(1>>1;
            if(target

4.二分查找的变式

求Leftmost的元素，适用于查找时数组中元素有重复的情况

（1）引入一个中间变量来储存下标，直到找到最左侧元素

 public static int binarysearchLeftmost(int[] arr,int target){
        int i = 0, j = arr.length - 1;
        int candidata=-1;
        while (i <= j) {
            int mid = (i + j) >>> 1;
            if (target < arr[mid]) {
                j = mid - 1;
            } else if (target > arr[mid]) {
                i = mid + 1;
            } else {
                //记录候选位置
                candidata=mid;
                j=mid-1;
            }
        }
        return candidata;
    }

（2）可以将candidata优化掉，将return的值改为i，这样不仅可以查找到指定元素的位置，而且当元素不在数组中我们可以返回大于等于target的最左侧的元素，以便于之后进行增删改查的操作

public static int binarysearchLeftmost2(int[] arr,int target){
        int i = 0, j = arr.length - 1;
        while (i <= j) {
            int mid = (i + j) >>> 1;
            if (target <= arr[mid]) {
                j = mid - 1;
            } else if (target > arr[mid]) {
                i = mid + 1;
            }
        }
        return i;//>=target并且最靠左的元素
    }

 求Rightmost元素与上面的代码原理一样

public static int binarysearchRighrtmost(int[] arr,int target){
        int i = 0, j = arr.length - 1;
        int candidata=-1;
        while (i <= j) {
            int mid = (i + j) >>> 1;
            if (target < arr[mid]) {
                j = mid - 1;
            } else if (target > arr[mid]) {
                i = mid + 1;
            } else {
                //记录候选位置
                candidata=mid;
                i=mid+1;
            }
        }
        return candidata;
    }

    public static int binarysearchRightmost2(int[] arr,int target){
        int i = 0, j = arr.length - 1;
        while (i <= j) {
            int mid = (i + j) >>> 1;
            if (target < arr[mid]) {
                j = mid - 1;
            } else if (target >= arr[mid]) {
                i = mid + 1;
            }
        }
        return i-1;//<=target并且最靠右的元素
    }

5. 二分查找的复杂度分析

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。因为每次都是折半，可以构造一颗递归树，共log2(n)层，每层只需O(1)的时间。所以共花费O(1)*log2(n)=O(log2(n))时间。

6.例题

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int index = Left(nums, target);
        if (index == -1) {
            return new int[]{-1, -1};
        } 
            return new int[]{index, Right(nums,target)};
    }
    public static int Left(int[] arr,int target){
        int i=0,j=arr.length-1;
        int cnt=-1;
        while(i<=j){
            int mid=(i+j)>>>1;
            if(targetarr[mid]) {
                i=mid+1;
            }else {
                cnt=mid;
                j=mid-1;
            }
        }
        return cnt;
    }
    public static int Right(int[] arr,int target){
        int i=0,j=arr.length-1;
        int cnt=-1;
        while(i<=j){
            int mid=(i+j)>>>1;
            if(targetarr[mid]) {
                i=mid+1;
            }else {
                cnt=mid;
                i=mid+1;
            }
        }
        return cnt;
    }
}