Linear Algebra 2: System of Linear Equations

https://www.youtube.com/watch?v=ZexDYHpmID8

1.Review

1.1A system of linear equations(多元一次联立方程式)

可用消元法

In Linear Algebra，the equations(行数) and variables(变量书) could be large.

1.2Terminology

（1）Domain，Co-domain and Range（定义域和对应域）

对应域没有明确的范围，但一定大于值域 

（2）one -to-one(一对一) 

所有的domain里的值，经过function处理后输出的值都不相等。即没有两个domain里的值，他的output是一样的。

onto（映成）：range = co-domain，co-domain里的每一个值，都有可能output出来

one-to-one，意思是"一对一"，通常指一对一映射，或"一一对应映射" ；

"ONTO"意思"映成" ,通常指满映射或满射，此时range = co-domain；

INTO意思"到内" ，通常指单射或一对一映射。

设f是A到B的函数：

        （1）如果对任意属于B的y，均存在属于A的x，使得f(x)=y，则称f是A到B的满射此时用ONTO；

        （1）对任意不同的x1，x2，有f(x1)不等于f(x2)，则称f是A到B的单射此时用INTO；

        （1）如果既是满射又是单射则称f是A到B的双射，一对一映射，此时用one-to-one。

(3)Linear System

平时的微分和积分，都是线性的

2.Linear System and System of Linear Equations

在线性代数中，我们认定输入为一个n维向量（n个未知数），输出为一个m维向量（m行）。