大话数据结构笔记

• 程序设计 = 数据结构 + 算法

• 1.绪论

• 1.1基本概念和术语

• 1.1.1数据

  数据：是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是可以被计算机识别并输入给计算机处理的符号集合。
  我们这里说的数据，其实就是符号，而且这个符号必须包含以下两个前提条件：
  1.可以输入到计算机中
  2.可以被计算机程序处理

• 1.1.2 数据元素

  数据元素：是组成数据的具有一定意义的基本单位，在计算机中通常会整体处理，也称为记录

• 1.1.3 数据项

  数据元素是由若干个数据项组成，比如说人这个数据元素是由手脚眼口鼻等数据项组成，也可以由年龄，性别等数据项组成
  数据项是数据不可分割的最小对象。虽然数据项是数据的最小单位，但是真正讨论问题时，数据元素才是数据结构中建立数据原型的着眼点

• 1.1.4 数据对象

  数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集
  比如说一个数据对象，它拥有姓名，年龄，性别等相同的数据元素

• 1.1.5 数据结构

  结构：简单的理解就是关系。不同数据之间不是独立的，而是存在特定的关系，我们将这些关系称为结构
  数据结构：相互之间存在一种或者几种关系的数据元素的集合

• 1.2逻辑结构与物理结构

• 1.2.1逻辑结构

  逻辑结构：指数据对象中数据元素之间的相互关系
  1.集合结构
  集合结构：集合结构中的数据元素除了属于同一集合外没有其他的关系
  2.线性结构
  线性结构：线性结构中的数据元素之间的关系都是一对一的关系
  3.树形结构
  树形结构：树形结构中的数据元素之间的关系存在一对多的层级关系
  4.图形结构
  图形结构：图形结构之间的数据元素之间的关系是多对多的关系

• 1.2.2 物理结构

  物理结构是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式
  1.顺序存储结构
  是把数据元素存放在地址连续的存储单元内，其数据间的逻辑关系与物理关系是一致的
  数组就是这种，其实就是在内存中开辟一段地址空间，然后按顺序一个一个排队，不许插队，每个人占一段空间
  2.链式存储结构
  是把数据元素放在任意的存储单元里，这组存储单位可以是连续的，也可以是不连续的。
  数据元素的存储关系并不能反映其逻辑关系，因此需要一个指针来存放数据元素的地址，通过地址来找到数据元素的位置

逻辑结构是面向问题的，物理结构是面向计算机的，其基本的目标就是将数据及其逻辑关系存储到计算机的内存中

• 2.算法

• 2.1算法定义

  算法是解决特定问题的求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限数列，并且每条指令表示一个或多个操作
  算法的定义中提到了指令，指令能被人或机器等计算装置执行，他可以是计算机指令，也可以是我们平时使用的语言文字
  为了解决某个或者某类问题，需要把指令表示成一定的操作序列，操作序列包括一组操作，每一个操作完成特定的功能，这就是算法

• 2.2算法的特性

• 2.2.1输入输出

  算法具有零个或者多个输入，一般的算法都有多个输入，零个输入的算法比如说打印一个“HELLO WORLD!”
  算法具有一个或者多个输出，算法一定具有输出，不然这个算法就没有了存在的意义；输出的形式可以的打印也可以是返回一个或者多个值。

• 2.2.2有穷性

  指算法在执行完有限的步骤后，自动结束而不会进行无限循环，并且每个步骤在可接受的时间内完成。如果说一个算法可以完成，但是要花上数十年，这在数学上虽然是有穷的，但是这么久的算法也没有其存在的意义

• 2.2.3确定性

  算法的每一个步骤都具有确定的意义，不会出现二义性

• 2.2.4可行性

  算法的每一个步骤都是可行的，每一步都是可以通过执行有限次数完成的

• 2.3算法设计的要求

• 2.3.1正确性

  算法的正确性是指沙发俺应该至少具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案

  
  
  算法

• 2.3.2可读性

  算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流

• 2.3.3健壮性

  当输入的数据不合法时，算法也能进行处理，我不是产生异常或者莫名其妙的结果

• 2.3.4时间效率高和存储量低

• 2.4算法效率的度量方法

• 2.4.1事后统计方法

  这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编译的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低
  这种方法有很大缺陷，不用这种方法度量

• 2.4.2事前分析估算方法

  在计算机编译前，依据统计方法对算法进行估算
  消耗的时间因素：
  1.算法采用的策略、方法
  2.编译产生的代码质量
  3.问题的输入规模
  4.机器执行指令的速度

• 2.5算法时间复杂度

• 2.5.1算法时间复杂度定义

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• 2.5.2常见的时间复杂度

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• 3 线性表

• 3.1 线性表的定义

  零个或多个数据元素的有限序列。
  线性表首先是一个序列，也就是元素之间是有顺序的，每个元素只有一个前驱和后继，当然第一个元素没有前驱和最后一个元素没有后继
  线性表中的元素是有限的，无限的数列只存在于数学模型中

  • 线性表元素个数n（n>=0）定义为线性表的长度，当n=0时，为空表

• 3.2 线性表的抽象数据类型

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• 3.3 线性表链式存储结构

  对于数据Ai而言，不仅仅要存储其本身的信息外，还需要存储一个指示其直接后继的信息（即其直接后继的存储位置）。
  把存储元素信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称作指针。这两部分信息组成数据元素Ai的存储映像，称为结点（Node）
  n个结点链结成一个链表，即为线性表的链式存储结构，因为此链表的结点只包含一个指针域，所以叫单链表。

  
  
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  对于线性表而言，总得有个头有个尾，链表也是一样。我们把链表中第一个结点的存储位置叫做头指针，整个链表的存取必须从头指针开始进行；相应的，链表的最后一个节点指针为空（通常用NULL来表示）。

• 有时为了更加方便地对链表进行操作，会在单链表的第一个结点前附设一个结点，称为头结点。头结点的数据域可以不存储任何信息，或者可以存储如线性表的长度等附加信息，头结点的指针域存储指向第一个结点的指针

  
  
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• 3.4 头指针和头结点的异同

• 头指针：
  1.头指针是指链表指向头一个结点的指针 ，若链表有头结点，则是指向头结点的指针
  2.头指针具有标识作用，所以常用头指针冠以链表的名字
  3.无论链表是否为空，头指针均不为空。头指针是链表的必要元素

• 头结点：
  1.头结点是为了操作的统一和方便而建立的，放在第一元素的结点之前，其数据域一般无意义（也可存放链表的长度）
  2.有了头结点，对于第一元素结点前插入结点和删除第一节点，其操作与其他结点的操作就统一了
  3.头结点不一定是链表第一要素

• 3.5 单链表的插入与删除

  • 插入步骤

    
    
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  • 代码实现

    
    
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  • 删除步骤

    
    
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  • 代码实现

    
    
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• 3.6 单链表的整表创建

  • 算法

    
    
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  • 代码

    
    
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