iOS逆向基础-RSA

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要讲逆向，那么肯定少不了密码学，数据加密、代码签名等都需要用到密码学。所以我们必须初步了解加密的方式有哪些，毕竟知己知彼，才能百战百胜。

接下来，我将从以下四方面来讲述密码学相关的内容：
1、密码学
2、RSA数学原理
3、RSA终端命令
4、RSA代码演示

1.逆向基础

1.什么是密码学？

密码学的历史大致可以追溯到两千年前，相传古罗马名将凯撒大帝为了防止敌方截获情报，用密码传送情报。凯撒的做法很简单，就是对二十几个罗马字母建立一张对应表。这样，如果不知道密码本，即使截获一段信息也看不懂。

从凯撒大帝时代到上世纪70年代这段很长的时间里，密码学的发展非常的缓慢，因为设计者基本上靠经验。没有运用数学原理。

在1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式：加密、解密使用同一种算法。在交互数据的时候，彼此通信的双方就必须将规则告诉对方，否则没法解密。那么加密和解密的规则（简称密钥），它保护就显得尤其重
要。传递密钥就成为了最大的隐患。这种加密方式被成为对称加密算法（symmetric encryption algorithm）。

1976年，两位美国计算机学家 迪菲（W.Diffie）、赫尔曼（ M.Hellman ） 提出了一种崭新构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成密钥交换。这被称为“迪菲赫尔曼密钥交换”算法。开创了密码学研究的新方向。

1977年三位麻省理工学院的数学家 罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起设计了一种算法，可以实现非对称加密。这个算法用他们三个人的名字命名，叫做RSA算法。

也就是说「迪菲赫尔曼密钥交换」在密码学历史的车轮中成为了一个转折点。

2、RSA数学原理

需要用到的数学公式：
1、取模运算
2、欧拉函数φ
3、欧拉定理,费马小定理
4、模反元素
5、迪菲赫尔曼密钥交换

2.1、取模运算

取模运算（“Modulo Operation”）和取余运算（“Complementation ”）两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。
在这列出各种负数情况的例子供大家理解：
7 mod 4 = 3（商 = 1 或 2，1<2，取商=1）
-7 mod 4 = 1（商 = -1 或 -2，-2<-1，取商=-2）
7 mod -4 = -1（商 = -1或-2，-2<-1，取商=-2）
-7 mod -4 = -3（商 = 1或2，1<2，取商=1）

函数值符号规律(余数的符号) mod(负,正)=正 mod(正,负)=负
结论：两个整数求余时，其值的符号为除数的符号。

2.2、欧拉函数φ（读fai，三声）

可以简单理解为：
如果n可以分解为两个互质(不一定是两个质数)的数之积A和B，那么：
φ(n) = φ(A) * φ(B)
如果 A和B 又同时为质数，那么：
φ(n) = (A-1) * (B-1)

2.3、欧拉定理,费马小定理

首先这里说一下，定制之所以是定理是被人证明过的

欧拉定理: 如果两个正整数m和n互质，那么m的φ(n)次方减去1，可以被n整除。
公式表示为：

欧拉定理.jpeg

费马小定理：欧拉定理的特殊情况：如果两个正整数m和n互质，而且n为质数！那么φ(n)结果就是n-1。
公式表示为：

费马小定理.jpeg

2.4、模反元素

概念：如果两个正整数e和x互质，那么一定可以找到整数d，使得 ed-1 被x整除,那么d就是e对于x的“模反元素”

公式转换.png

模反元素.png

2.5、迪菲赫尔曼密钥交换

迪菲赫尔曼密钥交换.png

如上图：
客户端持有一个随机数13 ，服务端持有随机数15，再选一对特殊的数，3是17的原根（啥是原根？）。
两端交换的都是密文，就算中间被劫持，也不知道最后需要的传输的内容是10
那么这个10就是最后真正的秘钥。
如图：

原理.png

证明过程:

1	3^(13 * 15) mod 17 = 3^(13 * 15) mod 17
2	根据模幂运算 ((m^e mod n)^d) mod n = m^(e*d) mod n
3	(3^13 mod 17)^13 mod 17 = (3^15 mod 17)^15 mod 17
4	由于 3^13 mod 17 = 12 , 3^15 mod 17 = 6
5	6^13 mod 17 = 12^15 mod 17 = 10

设：

m=3 ,e=13 ,d=15 ,n=17 ,C=12

那么：

m^e mod n = c
c^d mod n = (m^e mod n)^d mod n = m^(e*d) mod n

又由于上面模反元素最后得出:

m^(e*d) mod n = m

所以得出最终结论：

m^e mod n = c
c^d mod n = m

2.6、RSA算法

原理2.png

说明:
公钥： n和e
私钥： n和d
明文: m
密文: c
d是e对于φ(n)的“模反元素”。

补充说明:

n会非常大，长度一般为1024个二进制位。（目前人类已经分解的最大整数，232个十进制位，768个二进制位）
由于需要求出φ(n)，所以根据欧函数特点，最简单的方式n 由两个质数相乘得到: 质数：p1、p2
Φ(n) = (p1 -1) * (p2 - 1)
最终由φ(n)得到e 和 d 。
总共生成6个数字：p1、p2、n、φ(n)、e、d

关于RSA的安全:
除了公钥用到了n和e 其余的4个数字是不公开的。
目前破解RSA得到d的方式如下：
1、要想求出私钥 d 。由于ed = φ(n)k + 1。要知道e和φ(n);
2、e是知道的，但是要得到 φ(n)，必须知道p1 和 p2。
3、由于 n=p1*p2。只有将n因数分解才能算出。

3、RSA终端命令 (Mac的终端可以直接使用OpenSSL进行RSA的命令运行.)

3.1 OpenSSL 使用RSA

由于Mac系统内置OpenSSL(开源加密库),所以我们可以直接在终端上使用命令来玩RSA. OpenSSL中RSA算法常用指令主要有三个：

命令	含义
genrsa	生成并输入一个RSA私钥
rsautl	使用RSA蜜钥进行加密、解密、签名和验证等运算
rsa	处理RSA密钥的格式转换等问题

3.2 OpenSSL 使用RSA 终端命令详解

3.2.1 生成RSA私钥,密钥长度为1024bit

openssl genrsa -out private.pem 1024

生成RSA私钥,密钥长度为1024bit.png

3.2.2 从私钥中提取公钥

openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem

从私钥中提取公钥.png

3.2.3 此时生成的文件是两个，如下：

RSA.png

3.2.4 将私钥转换成为明文

openssl rsa -in private.pem -text -out private.txt
cat private.txt

私钥转换成为明文.png

3.2.5 通过公钥加密数据,私钥解密数据

1. 新建一个文件，在文件中随意输入内容，比如输入字符串”Hello“
2. vim message.txt  
3. 查看文件
4. cat message.txt  
5. 通过公钥进行加密
6. openssl rsautl -encrypt -in message.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt
7. 通过私钥进行解密
8. openssl rsautl -decrypt -in enc.txt -inkey private.pem -out dec.txt
9. 查看加密后的文件
10. cat enc.txt  
11. 查看解密后的文件
12. cat dec.txt

通过公钥加密数据,私钥解密数据1.png

通过公钥加密数据,私钥解密数据2.png

3.2.6 通过私钥加密数据,公钥解密数据

私钥加密
openssl rsautl -sign -in message.txt -inkey private.pem -out enc_2.txt

公钥加密
openssl rsautl -verify -in enc_2.txt -inkey public.pem -pubin -out dec_2.txt

3.3 总结

1、由于RSA加密解密用的不是一套数据，所以其保证了安全性。

2、由于私钥过大，所以效率较低

3、如果有一天量子计算机被普及(计算速度极快)，那么1024位已经不足以让RSA安全。

4 代码演示

图片编码，解码
base64 xxx.jpeg -o abc.txt
base64 abc.txt -o 123.png -D

4.1 Base64 介绍

Base64 介绍
字母构成
A-Z
a-z
0-9
/ + = （=号比较特殊）

24位，末位补0，0 转成 =

所以base64 一共有 65 个字符

4.2 Base64 特点

1. 对一个二进制数据进行编码，文件会变大！ 原有文件的4/3 ， 多了1/3
2. 不便于查看的二进制数据，用base64进行表示。

4.3 RSA 准备工作

4.3.1 证书生成步骤

由 3.2.1中我们得到了2个pem文件，在开发中我们是经常直接使用pem文件的，所以我们要通过以下步骤转换证书。

1. 从私钥中获取csr文件
openssl req -new -key private.pem -out rsacert.csr

2.需要填写：国家、省、城市、公司、部门、部门名称、邮箱、密码（可不写）

3.获取证书 （从csr文件中获取证书）
openssl x509 -req -days 3650 -in rsacert.csr -signkey private.pem -out rsacert.crt

4.提取 文件（文件中主要包含公钥+信息）
openssl x509 -outform der -in rsacert.crt -out rsacert.der

5.获取私钥（p.12）
openssl pkcs12 -export -out p.p12 -inkey private.pem -in rsacert.crt

RSA特点：1、效率低 2、加密小数据
RSA运用：1、加密KEY 2、数字签名

不清楚的地方，欢迎留言评论
代码地址 base64 & RSA

参考文章：一缕清风扬万里