二叉树的认识（二）

        既然要认识二叉树，自然要知道二叉树的基本操作。首先最基本的是要知道二叉树的遍历，所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

NLR ：前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )—— 访问根结点 ---> 根的左子树 ---> 根的右子树。

LNR ：中序遍历 (Inorder Traversal)—— 根的左子树 ---> 根节点 ---> 根的右子树。

LRN ：后序遍历 (Postorder Traversal)—— 根的左子树 ---> 根的右子树 ---> 根节点。

以及层序遍历：自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历

 我们虽然已经知道了二叉树的遍历，但是我们还是不知道它是如何实现遍历的，别急，现在我们就开始学习如何遍历二叉树。

前序遍历：

既然要前序遍历。那么我们得从根节点开始，先进行打印，然后向它的左树开始前进，而到了它的左树后，则该节点又可以认为是一个根节点（毕竟它下面还有节点，也可以当成是一颗树的根），然后则开始重复上述操作，当我们遍历到null怎么办？当我们遍历到null然后就返回它的父节点，然后往它的父节点的右树继续走，再重复就行。听起来是不是要使用循环或是递归，对，你猜的没错，不过相比循环，递归更简单，所以我们先写递归版。

public void preOrder(TreeNode root) {
    if (root == null){
        return;
    }
    System.out.print(root.val + " ");
    preOrder(root.left);
    preOrder(root.right);
}//根据代码画图会更好理解。

中序遍历：

中序遍历与前序遍历差不多，只不过它的访问顺序不同罢了，因此我们只需将打印的代码放在稍后面就行。

void inOrder(TreeNode root) {
    if (root == null){
        return;
    }
    inOrder(root.left);
    System.out.print(root.val + " ");
    inOrder(root.right);
}

后序遍历：

后序遍历也是如此。

void postOrder(TreeNode root) {
    if (root == null){
        return;
    }
    postOrder(root.left);
    postOrder(root.right);
    System.out.print(root.val + " ");
}

前中后遍历相差不大，那么层序遍历也是如此吗？不，与之相比，层序遍历较难，要想层序遍历，我们就得知道它的遍历方式，它是自上而下，从左往右的，因此我们可以创建一个队列，然后将根节点放进去，我们每次都删除一个，并且打印删除的，然后将它的左子树和右子树放进去就行，直到队列为空为止。

void levelOrder(TreeNode root) {
    if (root == null){
        return;
    }
    Queue queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(root);
    while(!queue.isEmpty()){
        TreeNode tmp = queue.poll();
        if (tmp != null){
            System.out.print(tmp.val + " ");
            queue.offer(tmp.left);
            queue.offer(tmp.right);
        }
    }
}

写完前中后递归遍历后，我们该写非递归版，与递归相比，非递归的性能就差上不少，并且要用到栈，但是我们不能因为它的性能差就不学是吧？我们至少得知道它是如何做到的吧。当然，我们现在就开始它的非递归道路，首先前序遍历，我们需要遍历到它的最左那颗树上，这并不难，我们只需要运用循环一直往左子树走就行，直到左子树为null，难的是我们如何回到它的父节点和父节点的右子树去，而这就需要运用到栈，我们可以将前往最左子树的路径放到栈里面，当我们遍历到null，说明左子树到底了，然后我们就删除栈顶元素，而这个元素恰好是其父节点，然后我们将其转到右子树去，再重复上述操作，这样就能遍历到所有的元素了。

public void preOrderNol(TreeNode root){
    Stack stack = new Stack<>();
    if (root == null){
        return;
    }
    TreeNode cur = root;
    while (!stack.isEmpty() || cur != null){
        while (cur != null){
            stack.push(cur);
            System.out.print(cur.val + " ");
            cur = cur.left;
        }
        TreeNode node = stack.pop();
        cur = node.right;
    }
}

而中序遍历与之相同，不过打印的位置不同罢了，就如递归版一样。

void inOrderNo(TreeNode root){
    Stack stack = new Stack<>();
    if (root == null){
        return;
    }
    TreeNode cur = root;
    while (!stack.isEmpty() || cur != null){
        while (cur != null){
            stack.push(cur);
            cur = cur.left;
        }
        TreeNode node = stack.pop();
        System.out.print(cur.val + " ");
        cur = node.right;
    }
}

但后序遍历则不同，它考虑的要更多，但是方法与前序和中序遍历一样，感兴趣的可以自己去实现。