96.不同的二叉搜索树(递归，dp，中等)

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给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

解答

class Solution {

    int[] dp = new int[20];
    
    public int numTrees(int n) {
        // 1.递归解法
        // return getCombNum(0, n-1);
        // 2.动态规划解法
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            // 用于分段取的元素
            for (int j = 1; j <= i; j++)
                dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];
        return dp[n];
    }

    // 获取指定字段内可选的节点数量
    public int getCombNum(int start, int end) {
        // 递归结束条件
        if (start == end) return 1;
        int treeCount = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            int leftCombNum = Math.max(1, getCombNum(start,i-1));
            int rightCombNum = Math.max(1, getCombNum(i+1,end));
            treeCount += leftCombNum*rightCombNum;
        }
        return treeCount;
    }
}