2-3-4 Tree

一棵2-3-4树是这样一棵树：
它或者为空，或者是由以下三类节点组成的树：

• 2-节点，有1个关键字和由关键字划分的2个区间链接；
• 3-节点，有2个关键字和由关键字划分的3个区间链接；
• 4-节点，有3个关键字和4个区间链接。

image.png

插入操作

在平衡2-3-4树中，每次进行插入仍然能在树中保持完美的平衡状态。例如，

如果搜索终止处的节点是一个2-节点，就把它转变成一个3-节点。
如果搜索终止处是一个3-节点，就把它转变成一个4-节点。
如果搜索终止处是一个4-节点，而且其父节点也是一个4-节点，那该怎么办呢？

解决办法是在自顶而下的过程中，如果遇到一个4-节点，就先把它分裂成两个2-节点，然后把关键字之一传递到父节点上，并改变该节点的父节点。如下图所示：

image.png

通过这种方法，就能保证自上而下处理时，当前节点的父节点不会是一个4-节点。
当然，当前节点的父节点不会是一个4-节点的递归前提，是根节点不是4-节点。如果根节点成为了4-节点，意味着树的高度要增加了。就把它变成3个2-节点组成的三角形，使树增高一层。如下图右下角所示：

相关链接：
CS 61B: Lecture 27
查找：平衡2-3-4树、AVL树（平衡二叉树）、（左倾）红黑树