P3372 【模板】线段树 1 树状数组

题目

思路

第一眼：树状数组暴力，区间和直接用前缀和做
好，70分
看来需要用数学推亿推了
树状数组的区间查询：查分
设$c_1=a_1,c_2=a_2-a_1,c_3=a_3-a_2...c_i=a_i-a_{i-1}$
特别地，$a_0=0$
如果用c表示出a来，那么可以发现
$$a_i=\sum _{j=1}^i{c}_j$$
所以得出前缀和
$$su{m}_i=\sum _{j=1}^i\sum _{k=1}^k{c}_k$$
$$=(c_1)+(c_1+c_2)+...+(c_1+c_2+...+c_i)$$
$$=i\ast c_1+(i-1)\ast c_2+...+1\ast c_i$$
$$=i\ast (c_1+c_2+...+c_i)-(0\ast c_1+1\ast c_2+...(i-1)\ast c_i)$$
$$=i\ast \sum _{j=1}^i-i\ast \sum _{j=1}^i(j-1)\ast c_j$$
然后分别用T1,T2存这两项
理论存在，实践开始

代码

#include
using namespace std;
#define int long long
#define lowbit(x) (x)&(-(x))
int n,m;
struct BIT{
	static const int M=1e5+5;
	int c[M];
	void add(int x,int k) { while(x<=n) c[x]+=k,x+=lowbit(x); }
	int query(int x) { int sum=0;while(x>0) sum+=c[x],x-=lowbit(x);return sum; }
}T1,T2;
signed main()
{
	cin>>n>>m;
	int a,c=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a;
		c=a-c;
		T1.add(i,c),T2.add(i,(i-1)*c);
		c=a;
	}
	while(m--){
		int if_case;
		cin>>if_case;
		int x,y,k;
		switch (if_case){
			case 1:cin>>x>>y>>k;T1.add(x,k),T1.add(y+1,-k),T2.add(x,k*(x-1)),T2.add(y+1,-k*(y+1-1));break;
			case 2:cin>>x>>y;int sq=y*T1.query(y)-(x-1)*T1.query(x-1);int sh=T2.query(y)-T2.query(x-1);cout<<sq-sh<<endl;break;
		}
	}
	return 0;
}