P1161 开灯

题目描述

在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为 $1,2,3,4,\dots$。

每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。

在刚开始的时候，所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作：

指定两个数，$a,t$（$a$ 为实数，$t$ 为正整数）。将编号为 $\lfloor a\rfloor ,\lfloor 2\times a\rfloor ,\lfloor 3\times a\rfloor ,\dots ,\lfloor t\times a\rfloor$ 的灯的开关各按一次。其中 $\lfloor k\rfloor$ 表示实数 $k$ 的整数部分。

在小明进行了 $n$ 次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道这盏灯的编号，可是这盏灯离小明太远了，小明看不清编号是多少。

幸好，小明还记得之前的 $n$ 次操作。于是小明找到了你，你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗？

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示 $n$ 次操作。

接下来有 $n$ 行，每行两个数，$a_i,t_i$。其中 $a_i$ 是实数，小数点后一定有 $6$ 位，$t_i$ 是正整数。

输出格式

仅一个正整数，那盏开着的灯的编号。

1.题目分析

分析一下大概的题意：对自然数编号的无限盏灯（初始灯全是关的）进行N次操作，每一次操作给出两个数，确定此次操作灯的编号，而每一次具体的操作就是将指定编号的灯开变关，关变开，求最后还亮着灯的编号。

2.题目思路

定义一个足够长的数组表示灯的开关情况，1表示亮，0表示灭。
循环N次操作，每一次操作输入A,T，A向下取整确定开始的位置，A*T向下取整确定结束的位置，
再嵌套一个for循环，执行开关灯操作，值得一提的是，这里索引不是加加，而是计数器从1到某个位置与A的积，跳出循环的条件则是积大于结束位置的时候，注意！！！ 每一次操作完成之后，需要把计数器重置。
最后循环遍历数组，统计最后一盏灯的编号，即为1的元素。

3.代码实现

#include 
#include 

int main() {
    //表示灯的情况 0 表示关，1表示开
    int arr[2000000] = {0};
    int n;
    double a, t;
    scanf("%d", &n);
    int start = 0;
    int end = 0;
    int cnt = 1;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%lf %lf", &a, &t);
        //每一轮开关的开始
        start = floor(a);
        //开关的结束
        end = floor(a * t);
        for (int j = start; j <= end; j = floor(1.0 * cnt * a)) {
            //开灯操作
            if (arr[j] == 0) {
                arr[j] = 1;
            } else {
                //关灯操作
                arr[j] = 0;
            }
            cnt++;
        }
        //重置为1，很重要!!!
        cnt = 1;
    }
    //统计最后一盏灯的编号
    for (int i = 0; i < 2000000; ++i) {
        if (arr[i] == 1) {
            printf("%d ", i);
            break;
        }
    }

    return 0;
}