2019年第十届蓝桥杯省赛B组真题：完全二叉树的权值

完全二叉树的权值

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题目描述：

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从 上到下、从左到右的顺序依次是 A1, A2, · · · AN，如下图所示:

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点 权值之和最大?如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。
注:根的深度是 1。

输入：

第一行包含一个整数 N。 第二行包含N个整数A1,A2,··· AN。

输出：

输出一个整数代表答案。

样例输入：

7
1 6 5 4 3 2 1

样例输出：

2

二叉树分析及特点

本题所用到二叉树的特点

• [ 1 ] ：一个二叉树在第k层上最大结点数2^(k-1),k>=1;
• [ 2 ] : 一个深度为k且具有2^k -1个结点的二叉树称为满二叉树;
• [ 3 ] : 深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树;
• [ 4 ] : 当二叉树根节点从1开始时，当父节点为i时，其左儿子为2i，右儿子为2i+1。

附上两张图片更好理解：

二叉树实际分析：

类似于下面这样的完全二叉树：

1、我们先要知道输入的二叉树的深度：

while(m)
	{
		m=m/2;
		k++;
	}
	//求二叉树的深度;

当我们知道深度了之后就能限定每一层的结点数最大为多少：
当深度为i的时候，第i层的结点数就应该从2^(i-1) 到2 ^i -1之间，而求2的i次方，我们可以借助math库函数里面的pow（2，i）来计算：
2^(i-1)是每一层节点开始的下标，2 ^i -1是每一层节点结束的下标 。

for(i=1; i<k; i++)
	{
		sum=0;
		ll t1=pow(2,i-1),t2=pow(2,i);
		for(j=t1; j<=t2-1; j++)
			sum+=a[j];
		if(sum>maxx)
		{
			maxx=sum;
			flag=i;
		}
	}

由于是完全二叉树，最后一层的节点数可能不满，所以要单独计算！！！

sum=0;
	for(i=pow(2,k-1); i<=n; i++)
		sum+=a[i];

最后只需再比较一下即可。

AC代码：

/*
完全二叉树的权值
*/
#include
#include
#include//pow()函数的头文件 
typedef long long ll;
//#define ll long long
int main()
{
	ll n,maxx=-100010;
	scanf("%lld",&n);
	ll i,j,a[100010];
	for(i=1; i<=n; i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	ll m=n,k=0,flag;
	while(m)
	{
		m=m/2;
		k++;
	}
	ll sum;
	for(i=1; i<k; i++)
	{
		sum=0;
		ll t1=pow(2,i-1),t2=pow(2,i);
		for(j=t1; j<=t2-1; j++)
			sum+=a[j];
		if(sum>maxx)
		{
			maxx=sum;
			flag=i;
		}
	}
	sum=0;
	for(i=pow(2,k-1); i<=n; i++)
		sum+=a[i];
	if(sum>maxx)
		flag=k;
	printf("%lld\n",flag);
	return 0;
}

转载请注明出处，谢谢配合呀！！！